r N „ AC.(P. sin. a -f- Q sin. ß)
b.) A B — £ sin ß
g ) p __ A B■ & sin- ß _ ff- sin- R
' ' AC. sin. ct sin. ct
. AB. Q. sin. ß
7.) sin. ss — - (*)
§. 2. "Weil unter den Umständen (§. 1.) das ganze Dreieck
A C B (Fig. 1.) in seinem Zustande beharren mufs, so gilt dasselbe
auch von der geraden A B . Könnte sich nun diese um einen
gewissen Punkte drehen, so müfste zur Verhinderung dieser drehenden
Bewegung vermöge ( §. 1.)
P. A c. sin. P A B = s Q. Bc. sin. Q B A
seyn, und daher
8.) A c
Q. Bc. sin. Q_BA
I P. sin. PAB
Demnach geht die Linie des mittleren Drucks sowohl durch
c als durch C, deren Lage also durch Nr°‘ 7 u. 8. bestimmt wird.
§. 3. Unter denselben Voraussetzungen wie §. 1. sey
(Fig. 2.) in A die Kraft P nach A P , in B die Kraft Q nach
B Q angebracht, so leidet die Ebene in der A , C, B liegen dieselbe
W irku n g die Angriffspunkte von P und Q mögen wo man
will in den verlängerten Richtungslinien P A , Q B liegen; also
auch noch dann , wenn P und Q in dem gemeinschaftlichen
Punkte c ihrer Richtungslinien angebracht wären. Nimmt man
nun von c aus auf diesen Richtungslinien die cd, ce so, dafs cd:
ce == P: Q , und verzeichnet hiernächst das Parallelogramm cdCe,
so ist die Diagonale cC nicht nur die Richtung sondern auch die
verhältnifsmässige Gröfse der Linie des mittlern Drucks.
Den Beweifs findet man in jedem Kompend. der angew.
Math.
(*) Die Gleichungen PC, Q und sin. ß sind mit denen für AC, Z3 und
sin. a ganz einerlei, nur dafs diese Gröfsen mit einander verwechselt
werden, daher ich solche allemal weglasse.