Heifst also der in m Zeittheilchen durchloffene Raum s, der
in n Zeittheilchen durchloffene 5 , so hat man
(m - f (n + i ) .n
s : o s a ----------- : ------------- a a
---- (m -f- l) .m : ( ff -)- l «
W e il nun für jeden bemerkbaren Zeitraum die Zahlen
m und n ungeheuer grofs angenommen werden müssen, so dafs
wir ihre Gröfse durch keine Zahl auszudrucken vermögen, so
ist das Yerhältnifs (m-f-'i ) . m : ( n + 1 ) . n mit dem m2 : n2 für
gleichgeltend zu nehmen, also
j : 5 = m2 : re2
wenn s, S bemerkbare Räume oder Räume von angeblicher
Gröfse sind.
Werden also die Zeiten, in welchen die Raume s, S durch-
loffen werden, durch £, T ausgedruckt, so hat man allgemein
29.) s : S z= t3 : T 3
§. 19. In n Zeittheilchen ist der durchloffene Raum
5 = 4 ( f 18.)
sobald 5 sich auf einen angeblichen Raum bezieht; der Körper
hat im nlen Zeittheilchen n Raumtheilchen durchloffen; er würde
also blofs vermöge der Beharrlichkeit im n -f- i ten Zeittheilchen
gleichfalls n Raumtheilchen, oder in den folgenden n Zeittheilchen
n X n Raumtheilchen durchlaufen, d. i. den Raum 2 S
mit gleichförmiger Geschwindigkeit. Demnach ist die am Ende
von n Zeittheilchen oder am Ende der Zeit T erlangte Geschwindigkeit
= (.§• 1 1 - Nr0- 23.); heifst also die am Ende der
Zeit X erlangte Geschwindigkeit C, so hat man
3o.) C == y
wo T die Anzahl von Sekunden bedeutet, in welcher der Körper
den Raum S durchloffen hat.
Bezeichnet man nun den in einer Sekunde durchloffenen
Raum mit 9 , und schreibt also 1 statt T, so hat man
3 1 . ) C — 2 9
für die Geschwindigkeit des Körpers am Ende der ersten Sekunde.
Eine unveränderliche absolute Kraft macht in gleichen Zeiten
gleichviele neue Eindrücke also Aenderungen der Geschwindigkeit.
Wenn also die in der Zeit £ (d. h. in £ Secunden) bewirkte
Geschwindigkeit mit c bezeichnet wird , so hat man
1 : £ = C : c = 2 g : c , daher
32. ) c = 2 9 . £
Wenn der in £ Sek. durchloffene Raum mit s bezeichnet
wird, so hat man vermöge ( 29.) s : 9 = £2 : 1 also
33. ) s = t 3. 9
und
34. ) t = ^ J
Auch aus (v 32.)y . 35.)/ £ = —2g
C2 g
Daher aus (34 und 35.) — H , oder
v H ' 4 92 9
36.) * = f j p 3y.) c = 2 I/ 9 .S
Hat der Körper in dem Augenblick, da die unveränderliche
absolute Kraft nach einer bestimmten Richtung zu wirken
anfängt, schon eine Geschwindigkeit v nach derselben Richtung
und heifst nun seine Geschwindigkeit nach £ Sek. von jenem Augenblick
an V , so ist
38.) V = v -j- 2 £9
Heifst der in diesem Falle in der Zeit £ durchloffene Raum 5 ,
so ist (22 und 33)
3g.) S = tv -\- t3.9
■ TI 1
und
40.) £