demnach K , k die in f wirkende beschleunigende Kräfte bezeichnen
, so hat man bey gleichen bewegenden Kräften auch
46.) K : l = f : M
und daher, wenn die von $ und f herrührenden Beschleunigungen
mit g und g bezeichnet werden, bey einerley bewegenden
Kräften
47-) g ■ 9 = f : ®
und
48.) g = j • g
wo j? die zu g und f die zu 9 gehörige Masse ist, so dafs beiden
gleiche bewegende Kraft zukommt.
§. 21. Allen Erfahrungen gemäfs ist unsere Schwere eine absolute
Kraft, die zugleich auch in nicht beträchtlich verschiedenen
Entfernungen vom Erdmittelpunkte als unveränderlich angenommen
werden kann, so dafs man sie ohne merkbaren Fehler bey
allen Anwendungen auf Maschinenbewegung als eine unveränderliche
absolute Kraft ansehen kann, die einen übrigens völlig
freien Körper, in der ersten Sekunde durch einen Raum von
15,625 rhl. Fufse durchtreibt. Daher sind in 19.) alle Formeln
enthalten, die mit dem Gesetze des freien Falles schwerer
Körper zusammen hängen, indem man darin statt g nur die
Zahl 16,625 setzt, wenn alles in Fufsen (rhl.) ausgedruckt wird.
Man bedient sich auch allgemein des Buchstabens g statt dieser
Zahl. W ird , wie nun hier allemal geschieht, diese Bedeutung
von g beibehalten, so ergiebt sich aus ($.20.) das Verhältnifs
einer jeden andern beschleunigenden Kraft zu der unserer Schwere.
Die bewegende Kraft, welche unsere Schwere den Körpern
giebt, heifst auch ihr Gewicht, und als das Maas der Menge von
Körpertheilchen, woraus ein Körper besteht, können wir sein
Gewicht brauchen. W o blofs von der Masse eines Körpers die
Rede ist, mufs man sich nie die Einwirkung der Schwere zugleich
mit denken, weil diese und ihr Einflufs auf den Körper
jedesmal besonders betrachtet wird. Indefs dient uns doch in
o f 1 00
allen Fällen das Gewicht des Körpers als Verhältnifs zahl für die
Masse.
§. 22. In Fällen, wo eine Masse in einem nicht freien Zustande
von einer Kraft in Bewegung gesetzt wird, dienen die
Formeln (§. 20.) zur Bestimmung der Art, wie die Bewegung erfolgt.
Soll. z. B. von einer Masse P (Fig. 7 .) eine andere p mittelst
Faden und Rolle in Bewegung gesetzt werden, und kann man
dabey die Massen der Rolle und des Fadens ingleichem die Reibung
an den Zapfen bei Seite setzen , so ist die Summe der mit
gleicher Geschwindigkeit in Bewegung gesetzten Körpertheilchen
= P - j-p ; die bewegende Kraft, welche in jedem Augenblick
die Bewegung beschleunigt ist P — p.
Wenn nun eine Masse, der die bewegende Kraft P — p
zukäme, von der Schwere in der i ten Sek. durch den Raum g
beschleunigt werden sollte, so müfste die Summe der zu bewegenden
Theilchen = P — p seyn; im gegebenen Falle ist aber
die Summe von Theilchen, die von der bewegenden Kraft P — p
getrieben werden , = P -(- p .
Man darf also um die beschleunigende Kraft, oder die Beschleunigung
g zu bestimmen, welche hier mit der Bewegung
verbunden ist, im vor. §. ( N ro,'4 8 .) nur P — p statt und
P - j - p statt f setzen, so giebt sich
I ■. P — p
49.) 9 — p + y g
Eine Kugel, dessen Mafse = P wäre , rolle auf einer schiefen
Ebene hinab, die mit dem Horizont den Winkel a mache,unddie
Reibung werde bei Seite gesetzt, so ist die bewegende Kraft, die
längst der schiefen Ebene in sie wirkt, = P . sin.a (§. 7. Nr°' 12.)
Eine Masse = P . sin. a würde durch die bewegende Kraft
P .sin. a so beschleunigt, dafs sie den Raum g in der i ten Sek.
durchlaufen müfste; wirkt nun dieselbe bewegende Kraft in die
Mafse Plängst der schiefen Ebene, so erfolgt eine Beschleunigung
g , die sich aus (48-) ergiebt, indem man Psin. o statt ^ und
P statt f schreibt; nämlich