i ’ .sin. a
50. ) g = — p ~ ' g — g. Sin. ct
§. 23. Man kann unsere Schwerkraft als die einzige unveränderliche
absolute Kraft, mit der wir jede andere vergleichen
können, = l setzen und nun jede andere durch ƒ ausdrucken.
Wenn nun die durch die natürliche Schwere und durch eine
andere absolute Kraft ƒ in einerley Zeit bewirkten Geschwindigkeiten
mit c und v bezeichnet werden, so hat man
51. ) ƒ : l == v : c
also auch ( 32) ƒ : x = 2 g t : 2g t, oder
52. ) ƒ : l == g : g
Es ist üherdas, wenn die vermöge der Kräften ƒ und l durch-
loffenen Räume s und bheifsen, ( 36.) v : c = 2 ( / g s : i l/g h .
Sollen also bey der Bewegung durch die Räume s und h gleiche
Geschwindigkeiten v = c entstehen, so wird | / g s = [/ g h ,
oder
53- ) g : g = h : s
Wenn also h, s die zur Entstehung gleicher Geschwindigkeiten
erfoderlichen Räume bezeichnen, so hat man auch ( 52)
l : ƒ = h : s oder
54- )/= 4
§. 24. Für veränderliche absolute Kräfte gelten die vorstehenden
Formeln nicht. Die absoluten Kräfte verhalten sich nämlich,
wie die zu gleichen Geschwindigkeiten gehörige, woferne
von Zeiten und Räumen die Rede ist, in welchen sich die Kräfte
nicht ändern, daher man bey unveränderlichen Kräften auf keine
bestimmte Raumtheile eingeschränkt ist; aber bey veränderlichen
Kräften gilt jene Voraussetzung nur für Zeit- und Raum-
differentialien, daher für solche nur die Differentialgleichung
55.) ƒ = ^ ' J d s
angenommen werden kann, wo übrigens h und s wie (N r0- 54.)
zu verstehen sind.
§. 25. Man denke sich zwey Punkte A , a in w illk ü r licher
Entfernung von einander, so dafs \j ' im F‘ alle der BeweDguOng
zur Geschwindigkeit C des einen Punktes allemal die Geschwindigkeit
c des andern gehöre: in den A wirke eine absolute unveränderliche
Kraft, die eine Summe von Eindrücken F bewirke;
der anderem hänge mit einer Mafse O zusammen, welche dieselbe
Geschwindigkeit c mit dem Punkt a annehmen mufs.
Wenn nun c s= C ist, so ist die in «wirkende beschleuni-
F
gende Kraft ~ r j , weil es eben so gut ist, als wirkte F unmitv
telbar auf Q. Soll aber c = : n . C werden , so mufs in a eine
Kraft f — n . F wirken ; dazu aber wird erfodert, dafs in A eine
Kraft n . (nF) wirkte, weil mit der n fachen Kraft in A die
einfache in a im Gleichgewicht wäre. W e il es aber für die Bewegung
einerley ist, ob die von der n2 fachen Kraft herrührenden
Eindrücke in die Masse Q, oder ob die von der einfachen
Kraft herrührenden Eindrücke in die Masse —ri2 vertheiltwerden1
so wird auch die Geschwindigkeit c der in a angebrachten Masse
in die nC verwandelt, wenn statt der Masse O die ~ i n a angebracht
und in A die einfache Kraft F beybehalten wird. Die Geschwindigkeit
der Stelle A bleibt dabey allemal = C nämlich
f l nC. n
W'enn also durch irgend eine in einem gewissen Punkte A
angebrachte Kraft F eine irgendwo angebrachte Masse getrieben
wird, so ist es für die Bewegung des Punktes A völlig gleichgültig,
wo man eine Masse anbringt, woferne nur die Masse, die in
den verschiedenen Stellen durch die Kraft in Bewegung gesetzet
wird, soviel mal gröfser oder kleiner genommen wird, soviel
mal das Quadrat der Geschwindigkeit der einen Stelle kleiner oder
gröfser ist als der andern d. i. woferne nur das Produkt aus der
Masse in das Quadrat ihrer Geschwindigkeit unverändert bleibt.
Dieses Produkt heifst das Moment der Trägheit und ist für die
IV. Band, 18,