'> D I S C O U R S
les feiences exaétes ; car il ne faut
f]u appliquer a des efpèces de grandeurs
ce qu’on a découvert dans
les nombres, pour favoir prefque
toutes les feiences particulières. *
Enfe fervantdecaraâèresgénéraux
qui expriment tous les nombres
& toutes les quantités poffibles, on
forme une nouvelle Arithmétique
qu on appelle^/gvÆw.Onpeut la définir
l’art de donner à l’elprit les plus
grandes facilités pour découvrir
les vérités les plus cachées : car on y
repréfente avec des expreffionstrès-
fimples & très-abrégées un affem-
blage de plûfieurs idées, qui n’occupant
prefque point les fens , laif
fent l’efprit tout entier à lui-même,
de forte que rien de fon lujet ne
fauroit lui échapper ; & il découvre
ainiî par la voie la plus courte,
les vérités qu’il cherche, lorfqu’il
peut les connoître, ou les moyens
qui lui manquent pour y parvenir,
quand ces vérités font au-defîus de
fa portée.
C eft ici la fécondé partie des
Mathématiques. La troifième eftla
fcience des rapports de tout _cé qui
eft fufcepdbled’augmentatiqn & de
diminution. Elle a donc pour objet
la mefure des lignes, dés furfaces',
des folides, du temps, des vîteffes,
&c. & fert par conféquent de bafe
à l’Aftronomie , à l’Optique, à la
Méchanique & à l’Hydraulique,
- * V t > y r z I p ï Nouveaux Élémens dés>Mathématiques,
ou principes généraux de toutes les
puifque dans ces parties des Mathématiques,,
tout fe réduit à la
mefure des diftances , des vîtelfes
& du temps : dans l’Aftronomie, à
déterminer la grandeur, le mouvement
&la diftancedes corps célef-
tes : dans l’Optique , à preferire la
route de la lumière, entraverfant
différens milieux : dans la Méchanique
, à évaluer les effets des puif-
fances, c’eft-à-dire les forces mouvantes
appliquées à des machines :
& dans l’Hydraulique, à mefurer le
mouvement des eaux, félon quelque
diredion qu’elles Coulent. Toutes
ces opérations font l’ouvrage de
la Géométrie & du Calcul. Aulfi la
découverte, de ces deux principales
parties^ des Mathématiques a
précédé celle des quatre dernières.
Thaïes, qui vivoit fix cens ans
avant J. C. .& à qui on doit les
premiers, élémens -des.Mathémati-
ques, s’attacha d’abord à l'Arithmétique
& à la Géométrie, dont il
jetta.les fondemens. U étudia, en-
fuite le cours des Affres ; & appliquant
fes découvertes dans la
Géométrie & le calcul au mouvement
du Soleil & de la Lune, il
prédit heureùfement une éclipfe de
Soleil. Ses difcipl.es Anaximandte &
Anaxdgbre ajoutèrent à fes découvertes
fur la Géométrie ; mais Pytha-
gore ayant trouvé que le quatré fait
fur la bafe d un triangle rectangle eft
fcience r , qui ont les grandeurs pour oh]et, par
le P. Preftet. Préface , pag. 1 z.
P R E L I M I NA I RE. üj
égal à la fomme des quarrés faits
fur k s deux autres côtés, étendit
infiniment cette fcience, parce que
cette propofitiondevintune fource
f iconde d’autres découvertes. Elles
affectèrent tellement Platon, qu’il
recommanda la Géométrie aux
hommes comme une fcience divine.
Les Grecs qui avoient pour lui
une extrême confidération, fe firent
un devoir de fuivre fon con-
feil. Ils étudièrent la Géométrie
avec tant d’application , qu’ils accélérèrent
fes progrès. L ’un d’eux,
nommé Hÿppocratb, après avoir
trouvé le moyen de doubler un
cube, & déterminé l ’aire de deux
lünulles, recueillit toutes les pro-
pofitions qu’on avoit découvertes,
& en fit un Traité de Géométrie
qu’il publia fous le nom d’Eié-
mens.
Ce n’étoit qu’un effai. Peu content
de ce travail, Euclide compofa
d’autres Élémens, qu’il augmenta
de plufieurs propofitions nouvelles.
Ils parurent trois, cèné ans avant
Jefus^Chrifi. On eut ainfi toute la
théorie des lignes droites. Les fuc-
eeffeurs de ce fameux Géomètre
reftinièrentabfolument parfaite. Ils
ne fongèrent qu’à établir celle des
lignes courbes. Arijlée , difciple
à’Èmlidé , ..écrivit un Traité des
Sections coniques. Ce font des
courbes qu’on forme en coupant un
cône en trois manières différentes.
Archimède, qui vécut peu de temps
après, développa topte la théorie
des folides, & détermina le rapport
du diamètre du cercle à fa circonférence
par une méthode extrêmement
ingénieufe. Appollomus, prefi
que contemporain de ce grand Mathématicien,
féconda ces travaux &
ees fuccès, en compofant un grand
Traité des SeCtions coniques , &
donna à ces courbes le nom de Parabole,
d’Ellipfe & d’Hyperbole,
qu’elles ont encore aujourd hui.;;
Appollonius vivoit deux cens ans
avant J. C. C’étoit quatre cens ans
d’écoulés depuis’ Thaïes , c’eft-à-
dire depuis la naiffance des Mathématiques.
La Géométrie avoit fait,
comme on voit, de grands progrès
pendant cet efpace de temps. On
croyoitmême avoir atteint à fa perfection,
& cette idée fe foutint juf-
qu’au quinzième fièçle. Ce qu’il y
a de certain , c’eft qu’on avoit traité
les plus grandes queftions de
cette fcience, & qu’on avoit ébauché
celles qui ont donné lieu aux
découvertes dont Defcartes, Fermât,
Pafcal, Leibnitz & Newton l’ont
enrichie, & que j’ai expofées dans
le troifième, le quatrième ôt le pré-
fent volume de cette Hiftoire ; je
veux dire les queftions des plus
grandes & des moindres , ou, pour
parler le langage des Géomètres, de
maximis & minimis. Il y a même
lieu de préfumer que les Anciens
auraient été plus loin ; car la méthode
qu ’Archimède avoit imaginée
pour déterminer les lignes courbes,
devoit produire les plus grandes
a î;