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33 furvcnu celui du célèbre Leiè-
» nitz ; ôc ce favant Géomètre a
» commencé où Barrow ôc les au-
» très avoient fini. Son calcul l’a
33 mené dans des pays jufqu’ici
3» inconnus , ôc il y a fait des dé-
» couvertes qui font l’étonnement
» des plus habiles Mathématiciens
» de l’Europe. MM. Bernoulli ont
» été les premiers qui fe font ap-
*> perçus de la beauté de ce cal-
» cul : ils l’ont porté à un point qui
» les a mis en état de furmonter
■> les difficultés qu’on n’auroit ja-
» mais ofé tenter auparavant ».
Page ix . Et plus loin il ajoute :
» C ’eft encore une juftice due
O U R S Il femble que ceux qui ont re-
fufé l’invention du calcul des infiniment
Sa au favant Nevotbn , ôc que M.
» Leibnitz lui a rendue lui-même,
» qu’il avoit auffi trouvé quelque
'» chofe de femblable au calcul
» différentiel , comme il paroît
» par l’excellent Livre intitulé :
» Philof iph'ue naturalis Principia Ma-
■ » thematica, qu’il donna en 1687,
» lequel eft prefque tout de ce
» calcul {a). Mais la carafftétiftique
3» de Leibnitz rend le fien beau-
33 coup plus facile êc plus expé-
33 ditif, outre qu’elle eft d’un fe-
» cours merveilleux en bien des
» rencontres «. Page Xiv.
petits à Leibnitz, auraient
dû répondre à ce que dit ici le
Marquis de YHepital. Quoi qu’il
en foit, le Livre de cet illuftre Au-,
teur dévoila le fecret de la nouvelle
Géométrie} & mit le calcul
des infiniment petits à la portée de
tous les Mathématiciens. Il reftoit
cependant à donner à quelques dé-
monftrations de la clarté, ôtmême
de l’exaftitude.
Le P. Reynau , de la Congrégation
de l’Oratoire, voulut fup-
pléer à ce qui manquoit de ce côté
là au Livre du Marquis de P Hôpital.
Il compofa dans cette vue un
Ouvrage furl’Analyfe en général,
qu’il publia fous le titre d’Analyfe
démontrée. Il y expofa les règles du
calcul des infiniment petits dans
toute fon étendue, c’eft-à-dire, ôc
les règles du calcul différentiel, 6c
celles du calcul intégral. Ce Livre
qu’on prend pour guide dans: la
Géométrie moderne, a procuré au
P. Reyneau un rang diftingué parmi
les plus habiles Mathématiciens.
On le regarde, dit M. de Fontenelle,
comme le Maître, l’Euclide de la
haute Géométrie. Il étoit né en
(«; Cec: n’cft point abfolument exaft. On voit
bien que le Marquis de l‘Hôpital vbrilbic faire
fa cour à Newton î car ce grand iiornmc ne
fait point un fi grand ufage du calcul des infiniment
petits dans fes principes mathématiques,
que M. de l'Hôpital le fait entendre. Le' grand
Bernoulli reproche au contraire à Newton de ne
l’qvoir point employé dans çct Ouvrage. » On ne
» trouve pas non plus, dit-il dans faleïtre écrite
» à Leibnitz en 1713 ^aucune cie ce.3 marques
» dans les Principes de icr Philosophie de M.
» Newton , £r i l ri y ejh.pas fait■ mewitndre
» mention'tkjqptcdcu.1 des fluxions , quoiqu’il
» eut un grand nombre d’occafions de s’en fer-
» vir ». Voyez l’Hifioire de Ëernoôfli St celle
dzLeibnh~{ dans |e IV e Tente de cette Hifioire,
i6 V$!
P RE L I M fi 6$6, ôc eft mort en 1728. C ’é-
toit un homme d’une modeftie ôc
d’une fimplicité extraordinaires. Il
ne fe mêloit d’aucune affaire , ôc
déteftoit fur-tout les intrigues ôc
les intriguans. Auffi ne voyoit-il
que fes amis, c’eft-à-dire que très-
peu de perfonnes. S’eftimant heureux
de ce qu’on voulut bien le
fouffrir à 1 Oratoire, quoiqu’il eût
une attention extrême de n’être
point incommode , il regardoit
comme un grand avantage de ne
tenir à qui que ce fût, ôc de n’être
de rien. Ce font bien là les fenti-
rnens d’un véritable Philofophe.
Cependant, malgré la bonté du
Livre du P. Reyneau, tout n’étoit
pas dit fur le calcul des infiniment
petits. Des Géomètres qui ne vou-
loient pas oublier ce. qu’ils lavaient
, pour apprendre ce qu’ils
ne favoiënt pas, prétendoient que
les principes de ce calcul n’étoient
rien moins que folides, ôc que des
infiniment petits , dont on n’avoit
point une idée claire , ne pou-
voient être l’objet d’une fcience
auffi certaine que la Géométrie,
Ôc qui ne comporte par confé-
quent aucune ambiguité dans les
expreffions.
On prétendit donc que les termes
d’infini ôc d’infiniment petits
formoient un grand abus dans le
Calcul ôc dans la Géométrie, foit
en introduifant ôc palliant des ab-
furdités réelles, foit en donnant à
çes Sciçnçes un air de myftère
I N'A I RE. xvij
quelles ne doivent point avoir.
Ces objections fe multiplioient chaque
jour, ôc nuifoient beaucoup
aux progrès du calcul de l’infini.
Pour en arrêter le cours , Maclau~
rin, l’un des plus grands Géomètres
que l’Angleterre ait produit, forma
le projet de démontrer le nouveau
calcul d’après des principes
inconteftables, en rejettant entièrement
tous ces termes d’infini
ôc d’infiniment petits qui faifoient
l’objet des difputes ; en ne fuppo-
fant que des quantités finies ôc déterminables
, ôc en n’employant
d’autres démonftrations que celles
dont les anciens Géomètres faifoient
ufage. Il eft vrai que ces
Géomètres avoient grand foin de
n’admettre que peu de principes
évidens par eux - mêmes , ôc
de ne donner pour démonftration
que ce qui étoit conclu évidemment
de ces premiers principes.
Cette méthode , dit Maclaurin ,
qu’on appelle Géométrie fublime -,
Geometrie de {infini, annonce quelque
chofe de grand, qui peut étonner
ôc embarraffer, mais qui n’éclaire
point l’efprit dans l’étude
de la Géométrie. En voulant ainfi
l’élever, ajoute ce favant Homme
il peut bien fe faire qu’on la dégrade
ôc qu’on la dépouille du
caractère qui lui eft propre , ôc
qui confifte dans l’évidence la plus
parfaite. Car une idée auffi abf-
traite que celle de l’infini ne laiffe
dans l’efprit que des connoiffances
c