vorstehende Formel ('p) x -f- na statt x, und a ( 1 -j- n) statt,
a gesetzt werden mufs.
Aus mehreren Vergleichungen, sagt Herr Langsdorf, habe
er gefunden, dafs sich für n keine ganz unveränderliche Zahl
setzen lasse; da man bey breitem Betten das n gröfser nehmen
müsse, jedoch so, dafs selbst bey Strömen der Werth von n
nicht merklich über 4 hinaus gehe. Man erreicht daher seine
Absicht sehr gut, wenn man n = log. brigg. (/S + 1 ) setzt,
und ß im Zolle ausdrückt.
In der Formel (-p) mufs man also x -f- a . log. br. (ß -f- 1 )
statt x und [ 1 + log. br. (ß + 1 ) ] . a statt a setzen. Diefs
weiter aufgelöset gibt
c — 1 + l°g -br- (£ + 1 ) x
I c f log.
a ■ -)- 2 log- br. (ß -f- f )
(/3 c.
ß f a x -)- 2 log. br. + 1 )' Die mittlere Geschwindigkeit = V zu finden, mufs man
die ganze Scale der Geschwindigkeit integriren, das Integral des
Theiles unter dem Boden davon abziehen, und den Rest durch
a dividiren. Hiernach erhält man
V
ß c
4 ■
[ I - f log.br. ( /3 - f i ) ] a 2 [< log. br. (jS - f 1) , - , ß 4- 2 Jog. br. (ß -4- I ) a
[ ß + 3 log- br- (ß + 1 ) al- l°g- "• --------— ß
— [ ß + 2 ( 1 + logarith. brigg. ( ß + 1 ) ) a ] X
1 1 ß + 2 [ 1 9 log. br. ---------------- --l°-g--ß -o--f- -(-ß-- -+--- -■---- --aJl .
Nachstehende Tabelle , worin die Resultate dieser Theorie
mit der Erfahrung verglichen sind, ist nach der yten Perpendi-
culaire der S. 36g. des ersten Bandes mitgetheilten Messung verfertigt;
wobey a = 12 Fufs; die Breite = i 4°2 Rathe; und
folglich ß = 20232 ist.
Tiefe
unter der
Oberfläche
Werthe
von x
Geschwindigkeit
nach der
Erfahrung.
Geschwindigkeit
nach
Langsdorfs Formel
Zoll. Fufs. . Zoll. Zoll. Zoll.
0 1 2 _ ___ 50,82
3 1 1 9 50,62 • 50,62
9 1 1 3 55,45 60,27
i 5 10 9 56,76 49,89
2 1 IO 3 56,76 49,51
27 9 9 55,45 49 ,11
33 9 3 " &4,79 48,73
39 8 9 54,49 48,35
45 8 3 54,79 47,97
5 i 7 9 •53,44 . 47,59
57 7 3 52,75 47,21
63 6 9 54,1 2 46,83
% 6 3 5 2,0 5 46,45
75 5 9 50,62 46,07
81 5 3 49)93 45,69
87 4 9 49,98 45,31
• 93 4 3 47,75 44,98
99 3 9 47,75 44,55
i o 5 3 3 45,28 44, i 7 1 1 1 2 9 45,28 .43,79
1 x7 2 3 41,04 43,4 1
123 1 • 9 39,21 43,o3
! 29 1 3 36,3o 42,69
Mittlere Geschwindigkeit b 0,5 5 j 46,82
Wenn auch diese Formel nicht mit der Erfahrung überein
kommt, so mufs man sich erinnern, dafs Herr Langsdorf sie
nur eigentlich für Gerinne und Kunstgräben bestimmt hat. Er
sagt defswegen §. 193. seines vorzüglichen Lehrbuches der Hydraulik:
«Weil es zu mifslich wäre, die oben vorgetragene Theorie
von der Geschwindigkeit des fliefsenden Wassers, die sich
auf Gerinne und Künstgräben oder künstliche Canäle immer
mit Nutzen anwenden läfst,. bey Strömen zu gebrauchen, so hat
II. Band. 6.