Perpendiculaire
Geschwindigkeit
in der
Oberfläche
Mittlere Geschwindigkeit
nach der
Erfahrung
nach Buats
Formel ( *)
nach Eytel-
weins Formel
Zoll. •Zoll. Zoll. Zoll.
2l 38,27 '37,27 33,95 36,43 46,87 4749 4 1 ,58 43,96
3 52,75 4^65 45,52 49,69
4 46,87 46,88 4 1,58 44,48 5 48,40 46,15 42,35 45,78
6 48,40 48,44 43,33 46,08
7 50,62 5o,55 43,46 48,39
8 50,62 49,85 44,83 48,39
9 50,62 48,80 41,32 48,19 10 51,46 49,54 44,86 48,47 11 55,45 52,71 46,75 5 i,4'o
1 2 59,28 55,77 47,79 54,66
i 3 58,66 61, g3 52,76 54,08
i 4 55,45 56, o5 44,84 50,57
L----------- — — -----------
Da die Geschwindigkeiten einer Perpendiculaire überhaupt
nicht so gar sehr von einander abweichen , so sieht man wohl
ein, dafs diese beyden Formeln auch in ihren Resultaten nicht
sehr von der Wahrheit abweichen können ; zugleich aber sieht
man doch auch , dafs man noch weniger fehlen würde , wenn
man unmittelbar die Geschwindigkeit an der Oberfläche für die
mittlere Geschwindigkeit annähme. Dafs aber überhaupt die Geschwindigkeit,
wahrscheinlich wegen der Adhäsion der Luft und
des Wassers, nicht immer von oben nach unten abnehmend ist,
zeigen gleichfalls die von Brünings im ersten Bande von S. 352
bis 377 mitgetheilten Messungen,’ indem die gröfste Geschwindigkeit,
fast immer einige Fufs unter der Oberfläche Statt hat,
und von d a , sowohl aufwärts als unterwärts abnimmt.
(*) Wir haben hierbey die Geschwindigkeit am Boden so genommen,'
wie sie die Messung gegeben hat, und demnach aus der untersten
und obersten Geschwindigkeit das arithmetische Mittel genommen.
Herrn Hennerts Theorie.
Auf diese letzte Bemerkung beruhet die von dem Herrn Professor
H an e rt (y) gelehrte Methode, die mittlere Geschwindigkeit
einer Perpendiculaire zu berechnen ; indem er annimmt, dafs
die Geschwindigkeit., wenn sie durch nichts gestört würde, von
oben nach unten nach einer Parabel zunehmen würde, deren Parameter
und Scheitelpunct durch zwey dazu auf verschiedenen
Tiefen in einer Perpendiculaire angestellten Messung bestimmt
werden müfsten. WTnn aber die Geschwindigkeiten nicht bis
auf den Boden zunehmend bleiben, sondern vielmehr abnehmend
werden , so rühre diefs von den Hindernissen her, die das unterste
Wasser von dem Boden leide. We il nun die unterste
Schichte Wasser verzögert wird , so mufs dieselbe , wegen der
Cohäsion des Wassers ihre Verzögerung der ersten nächsten und
obern, und diese der zweyten und so fort mittheilen; diese Mittheilung
der Retardation mufs vom Boden bis zur Oberfläche,
oder vielmehr bis zu einer gewissen Höhe , wo sie physice unbeträchtlich
ist, abnehmend seyn (*). Diese Verminderung der
Geschwindigkeit erfolgt, nach Herrn Hennert, nach einer arithmetischen
Progression der VFasserhöhen.
Es sey N V (F. 18. T. 18.) die Oberfläche des Wassers;
N B die Tiefe. Die Linien N O; PM bezeichnen die Geschwindigkeiten
in N und P; und sind also die Ordinaten einer Parabel
AOM D , deren Parameter = p , und deren Scheitelpunct in
A ist. Es ist demnach N 0 2 = A N . p, und PM 2 = A P . p;
p M 2 __ N O 2 folglich PM 2 — N O 2 = N P . P , und P = N p — ,
wodurch p in bekannte Gröfsen ausgedrückt, und die Höhe des
N O2
Scheitelpunctes A über N bestimmt ist, indem A N = —-— =
O ) Archiv der reinen und angewandten Mathematik, herausgegeben von
Hindenburg , im ersten und zweyten Hafte 1794.
(*) B. I. S. 426.