Einer Masse M, die sich auf einer, unter dem Winkel a,
gegen den Horizont geneigten Ebene bewegt, relative Schwere,
die ihre Bewegung beschleunigt, ist = M. sin. a. Hat sie eine
gleichförmige Bewegung angenommen, so mufs ihr eine Kraft
= M sin. a entgegen wirken, um die Wirkung der relativen
Schwere aufzuheben, indem sie ihre Bewegung nur vermöge der
Trägheit fortsetzt. Diese Kraft rühre von der Reibung her, deren
Gröfse von einer Potenz n der Geschwindigkeit abhäno-t. O O
Bey einer Geschwindigkeit = 1 sey die Reibung ~ Theil der
]Vf
Masse, oder = —, so wird sie bey einer Geschwindigkeit V,
V n M I , V n M K . I V n
= ------ seyn, und man h a t -------= M. sin. « oder — —
r r r
sin. a. Setzt man g = —, so hat man — = g . sin « Es
m m ö ,
wäre also nur nöthig das m, oder r und n zu kennen, um eine
solche gleichförmige Geschwindigkeit V = |/ ( °- sm aus
dem Neigungswinkel a zubestimmen. W ir bemerken jedoch hier-
bey, dafs das r nur für Ebenen von gleicher Glätte beständig seyn
kann; offenbar wird es für eine rauhere Ebene kleiner als für
eine glättere Ebene seyn. Ferner käme es, strenge genommen
auch noch wohl darauf an, ob der Werth von r bey einer und
derselben Ebene und bev gleichen Geschwindigkeiten nur bey verschiedenen
Neigungswinkeln, gleich grofs ist. Wenn die Reibung
hauptsächlich von hervorstehenden Unebenheiten herrührt,
so liefse sich gar wohl gedenken, dafs die Gröfse der Reibung
für gleiche Geschwindigkeiten auch noch von der Neigung abhinge.
Doch dieses hier nur beyläufig gesagt. Jetzt wollen wir
zeigen, wie Büat die bisherige Vorstellungsart anwendet, um
die Geschwindigkeit des fliefsenden Wassers zu berechnen.
E r nimmt an, dafs der Widerstand, der das Wasser in seinem
Laufe schwächt, sich wie das Quadrat der Geschwindigkeit
V verhält, und m ist nach ihm eine noch zu bestimmende
beständige Gröfse; folglich ist
V2 __ g
m b
oder V = K ( ^ )
demnach müfste V . j / b. eine beständige Gröfse = | / (m g )
seyn. Buat fand aber durch seine Versuche, dafs der Widerstand
in demselben Bette in einem kleinern Verhältnisse wachset,
als die Quadrate der Geschwindigkeiten; dafs ferner der
Werth von ( / (mg) mit der Gröfse des Bettes wächset. Er
corrigirt demnach seine Formel, nach einer grofsen Anzahl Versuche
, folgender mafsen:
Es sey
V d ie mittlere gleichförmige Geschwindigkeit eines Flusses
für ein Bett, dessen Querschnitt und Abhang beständig, dessen
Länge aber unbestimmt ist, im Pariser Zoll ausgedrückt.
r der mittlere Halbmesser; , das heifst, der Quotient, den
man aus der Division des Querschnittes des Flufsbettes, durch
seine Wand erhält; ersteren in Quadrat-Zolle, letztere in Längenzolle
ausdrückt.
n eine abstracte und beständige Zahl, welche, durch die
Erfahrung bestimmt, = 243,7 ist.
g die durch den freyen Fall am Ende einer Secunde von
einem schweren Körper erlangte Geschwindigkeit, welche er
= 362 Zoll setzt.
b der Nenner eines Bruches, welcher den Abhang eines
Bettes; oder ‘der Oberfläche des Wassers ausdrückt, dessen Zähler
man = 1 setzt; so dafs der Abhang von Einem Zolle auf
tausend = —L j, und b = 1000 ist.
c eine abstracte und beständige Zahl, welche die Erfahrung
= 1,6 gibt.
L bezeichne den hyperbolischen Logarithmen.
So ist V = V O g ) . ( | / r 1
1/ b
oder in Zahlen
h ■ [ / (b -fr C) — 0 , 3 ( ( / r — o, 1 )