pjyjaZT'ivjoä ist- Ist N in der Oberfläche des Wassers, so ist der
Flächeninhalt der ganzen parabolischen Scale N O R D B N =
§ (A B . J / p . A B — A N . N O ) in lauter bekannten Grö-
fsen gegeben.
Hat man auf diese Art die Geschwindigkeit B D , welche
nach dieser Parabel am Boden Statt haben milfste, berechnet;
nach der wirklich angestellten Messung aber nur eine Geschwindigkeit
= B C , folglich daselbst eine Verzögerung = C D gefunden
; so soll man nach Herrn Hennert den Punct S, wo die
Verzögerung aufhört merklich zu seyn, durch Versuche bestimmen,
und von der ganzen Scale der Geschwindigkeit N O R D BN
den Inhalt des Dreyecks C e c a R b d fD abziehen, um aus dem
Reste, durch die Division mit N B = = der Tiefe, die mittlere
Geschwindigkeit zu bestimmen , die alsdann
_ _ f [A B | / (p . A B ) — A N . N O] — ^ (BE) — B C) .
> NB .
Wenn man die Entstehungsart dieser Formel betrachtet -
da sie wenigstens aus 4 , in verschiedenen Tiefen , angestellten
Messungen entstanden ist, und dabey bedenkt, was wir schon
vorne erinnerten , dafs die Geschwindigkeiten einer Perpendicu-
laire überhaupt nicht so gar sehr von einander abweichen ; so
ist es aus sich selbst klar, dafs ihre Resultate gleichfalls nicht
viel von der Wahrheit abweichen können. Aber eben so klar
scheint es uns zu seyn, dafs man, ohne die weitläufige Berechnung
dieser Formel, ein der Wahrheit eben so nahes Resultat
erhalten würde , wenn man aus vier solchen Messungen die Scale
der Geschwindigkeiten , als aus einem Systeme von geraden
Linien bestehend, bestimmte; wie diefs der Leser aus den schon
angeführten Bruningschen Messungen leicht ersehen wird.
Herrn Langsdorfs Theorie.
Nachdem Langsdorf die Theorie, aus dem Gefälle die mitt-
lere Geschwindigkeit zu berechnen, mit einigen Abänderungen,
wie wir schon in der Note Seite 24. bemerkt haben, vorträgt, so
gibt er eine eigne Theorie, die verschiedenen Geschwindigkeiten
einer Perpendiculaire zu bestimmen (z). Er setzt hierbey
zwey Hypothesen voraus. Erstens: das Wasser, ohne Reibun
am Boden und an den Ufern, würde in der ganzen Perpendiculaire
einerley Geschwindigkeit haben; zweytens: der Widerstand
wird offenbar durch Vergröfserung der Anzahl von Punc-
ten in welchen das fortfliefsende Wrasser anstöfst, oder andrückt,
vergröfsert; hingegen durch die Vergröfserung des Querschnittes
vermindert. Heifst der Umfang (Boden und Ufer) eines
Querschnittes -*■; der Querschnitt <p; so wird hiernach der W iderstand
sich verhalten, wie —. Setzt <p man <—p = r, so nimmt
Herr Langsdorf an, die Geschwindigkeiten in den verschiedenen
Höhen x über dem Boden, seyn dem für jedes x geltenden r proportional.
Es sey a die Wasserhöhe; ß die Breite eines rechtwinkeligen
Canales; di& Geschwindigkeit in der Oberfläche = C ; die
in der Höhe x über den Boden = C; so erhält man
c B ß + H X — — • c - (*)•
Diefs gäbe aber für x = o, auch c = o, welches doch der'
Erfahrung gemäfs nicht seyn darf. Herr Langsdorf nimmt
demnach an, dafs der Scheitelpunct dieser krummen Linie, die
die Scale der Geschwindigkeiten bedeutet, schon in einer Tiefe
= n . a unter dem Boden Statt habe, und berechnet auch von
dieser Tiefe aus, das für jede Höhe geltende r; so dafs also in
(z) Lehrbuch der Hydraulik. §. 178 u. f.
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