passeroient par les points p, s, t. De même la facô
dont le centre se confondra avec l’angle (V sera
parallèle au triangle équilatéral dont les côtés
passeroient par les points s, n, p mais la seconde
loi produit des faces situées comme les penta^
gones coupés par les côtés des triangles p s t ,
snp'. Or les sections de ces triangles sur le pentagone
tO sO ' n réduisent celui-ci en un triangle
isocèle qui a pour basé la ligne tn , et dont les
deux autres côtés passent, l’un par les points t, S '}
l ’autre par les points n , s. Il en est de même dès!
autres pentagones, d’où il suit que le solide se-*
condaire sera un icosaèdre terminé par huit trian-»
gles équilatéraux et douze triangles isocèles;
La fig. 38, pl. V , représente cet icosaèdre marqué
de lettres dont lâ correspondance avec celles!
des fig. 14 et i 5 rend sensible à l ’oeil la relatiori
entre les deux solides; mais cet icosaèdre a des dD
mensions beaucoup plus grandes que celles dô
l ’icosaèdre que l’on obtiendroit artificiellement j
en faisant des sections sur les huit angles solides
du dodécaèdre de la fig. 14, qui se confôrïdént avec
cfeux du noyau. Cette augmentation de dim en-*
sions étoit nécessaire pour conserver au noyau ùn
volume constant. Eclaircissons ceci jpàf un plus
ample développement.
Si l ’on vouloit obtenir le noyau de l’icosaèdre
de la fig. 38, il est évident qu’il faudroit diriger
les plans coupans parallèlement aux arêtes r s ,
ln , p q , etc. (fig. 14 et 38) , de manière qu’ils
fussent également inclinés sur les faces dont elles
forment la jonction. Ces plans passeroient en
même temps sur les triangles équilatéraux p s t ,
s n p etc. et l’on auroit le • noyau , lorsqu’ils se
rencontreroient tous aux endroits des centres des
, triangles équilatéraux.
Il suit de là que le noyau dont les arêtes O I ,
O E , etc. {fig. i 5) étoient à découvert sur le dodécaèdre,
est au contraire entièrement engagé
dans l’icosaèdre {fig. 38 ) , excepté par ses angles
solides, qui ne sont que des points, et qui se
confondent, comme nous l’avons d it , avec les
centres des triangles équilatéraux. Cela posé, pour
se faire une idée nette de la structure de l’ico*
saèdre, il faut concevoir que les lames qui s’appliquent
d’abord sur le noyau, jusqu’à un certain
terme, décroissent seulement par leurs angles,
comme si le solide secondaire devait être simplement
un octaèdre. A u -d e là de ce terme, le
décroissement sur les angles continuant toujours,
il en survient un nouveau qui se combine avec
lui, et qui étant relatif au dodécaèdre produit les
douze triangles isocèles. De cette manière, on
conçoit comment le noyau est renfermé tout entier
dans le dodécaèdre, à la réserve des angles
solides, parce que les premières lames de superposition,
qui ne décroissoient que sur leurs angles,
continuoient d’envelopper ce noyau par les