Donc rh — 'S/ f. Soit h (. f ig . 48 ) le même
point que fig . 47* Si nous menons hc {Jig. 48 )
parallèle à l’a x e , cette ligne sera aussi la même
que Jig. 47. O r , le point h ( Jig. 48 ) est situé
au j de la diagonale oblique fit ; donc f h — | p.
Mais f h : f t \ : he : to. De plus to — 2¿ = 6.
Donc la proportion devient £ : 2 : : hc : 6. Donc
7ic = §. Donc ( f ig . 47 ) rh: hc: *. V f : f : : 1 '■
V 3. Donc le triangle rcz est équilatéral.
D ’une autre part, hi { fig . 48 ) est égale à
la même ligne ( f ig . 47 ) } et en comparant les
triangles semblables f h i 3f t u ( fig . 48 ) , on en
conclura que hi = j t u — f . Donc hi { fig. 47 )
= i hc. D’après ces données on aura, rcz
= 6 o d. c rzou c z z= io od. 53r3y r,; ri^=98d. 12! 46".
Déterminons , en second lieu , le trapézoïde
yct(i. Soient on, o f , i f c y { fig . 49 ) , les mêmes
lignes qaefig. 47 ; par le point £ (Jig.: 49 ),, qui est
le même quef g . 47 , menons o£ ( fig .49 ) prolongée
indéfiniment. Cette ligne est évidemment
dans le plan yot { fig- f i ] } •> ou5 ce revient
au même, dans le plan doq. Donc elle passe
par le milieu de la diagonale qiii va de d en q.
Soit S (fig- 4q) ce point du milieu. Menons Sface,
perpendiculaires sur l’axe, puis £r perpendiculaire
sur ce. Il s’agit de faire voir que c£ = 2^.,
Les trianglesf semblables ctÇ , cay donnent cr
: Tff : : c£ : Donc on aura c{ == .vdjt. , • sfil
est
fe s tp ro ü v é q u e cr — 2.™. C h e r c h o n s s u c c e s s iv e m
en t les v a le u r s d e cr e t d e t <t.
i ° . P o u r c r . c t = cx XT>
ex — et #
P o u r avoir* , j’o b s e r v e q u e la lig n e ■&$
é ta n t la d em i-p e rp e n d icu la ir e su r l’à x e p a r r a p p
o r t à l’u n d e s rh om b e s in fé r ieu r s d u n o y a u -,
s a p o s it io n e st la m êm e q u e g n ( f ig . 48). D o n c
( fig ' 49 )= °g {fig- 7f i ) — oa-\-ag=i3-{-2 — 5.
De plus 3<p ( fig . 4 9) = V j g 7 = 1. Maintenant,
les triangles semblables o<tk , o$>3 donnent
oe : rx : : o<p : <pS : : 5 : 1. Reste à Chercher or. Si
du point c { fig . 48 ) nous menons une perpendiculaire
sur l’a x e , elle tombera à l’extrémité a
de cet axe. Car ç f == \ of. D on c , puisque
ca est parallèle à f r J \a distance ar sera | de
or. DonC âr = | ao , d’où il suit què l’extré- f
mité a de la perpendiculaire se confond avec
celle dé l’axe du noyau. Donc puisque la
ligne ce { Jig: î 49 ) cortespond h c a { fig. 48 ) ,
le point 9 {fig. 49 ) est tellement situé , que or
est l’excès de Taxe du métastatique sur celui du
} D 11c 09 = 3. Donc! la «proportion
09 i : : 5 : 1 3 devient 3 { *x 5 : 1. Donc
^ = | * y ... & | | | | I
Cherchons maintenant o o u son égale a c
{ fig . 48 ). or : f r : : ao : ac. O u , 4 : 2 : : 3
: ac — | = c<r. Donc l’équation ck == c®- — VX
devient ex = - — - ==;A . ! . « a : vâ“ . 10
T ome I. c c