Les triangles semblables a t z 3 ay g donnent
a z : t z w g y : a g -.
Ou j» : » V g " +/*■ ';': g j ' ï ' V r T F -
Donc ¡ g f f ô f y Donc y = 2 n-1 —
n 71
De plus g m = Y l g \
La proportion devient donc,
n „ ' . i n P + P ' . : 2 n + t _______
2 P ■ ■ ■ V I g ' ■ uy = _ î _ y i g ..
Reste à trouver a u.
Or a u = t a s ~ u s = y g^ — us.
CHerchons' us. Les triangles sm g 3 s uy donnent
¿ g s y l ' . srn : us. ?
rv % Tt p -4- p —
0 u 2 P ' — u : I V : w ( r > ,
Donc a i !
Donc a u = V T '_ ( ± l ± i ) : y * = ^
? on.
Donc u y .a u - .- . Î 2 ± * Î y î ^ p . y - J . ,
2i Su r
( 6 n - f 3 ) v ?£■* : ( 2 w — 2) V ¿ V : 1
41. Déterminons maintenant d’une manière
générale le rapport entre lès deux demi-diagonales
g ’ et p 1 du rhomboïde secondaire: J j v
Il est d abord évident que dans le rhomboïde
secondaire, lm est la demi-perpendiculaire sur
(1) La quantité a désigne ici l’axe du noyau.
l ’axe et am le tiers de cet axe ; et parce que m l
et am sont proportionnelles à u y et a u , nous
auront (fa n -j- 3)~y/ f g* : (2 n -— 2) y/ 9 p* —* 3 g*
\ t V i ë - l i V o p '2 — 5 ^/a-
;■ Et réduisant, puis supprimant les signes radicaux
y{ 2,n + 1 )3 4 ga : ( 2 n -— 2 y ( 5 p 2 —■ g*)
; g ltl t r3 pu —- g 1*. .
Prenant le produit des extrêmes et celui des
moyens >, » 2 n — 2^ 5 | r — ( 2 n — 2)“ g 2 4.
( 2 22 + î )24 ^ ) g '4 = (2/2 -f i ) 2 12 #•//*> et
développant lès quantités (2/2— 2)* et (2 /2-f-1)%
puis . réduisant * e£ prenant le rapport entre g1
et p' 9 on trouve, g' : p' : : y/ ( 2 n -j- 1 )a $ g* :
;( n J—•*;)* + ( 3 n2 4-6 n ) g*. .
Sbit «t = |. § •= r , p == y/ 3. Comme dans le
rhomboïde aigu de 6od* et i2ûd*, nous aurons
: pf :: \/ 8 : y/ 3 , résultat semblable à celui auquel
on parviendroit, en supposant un décroissement
par deux rangées en largeur sur deux angles
quelconques opposés d’un noyau cubique. Ce
résultat rapporté au rhomboïde aigu dont il s’agit
ic i, est réalise dans une variété de cuivre gris (1)«
( 1 ) On considère alors le tétraèdre qui est la foripe
primitive de cette substance mé tallique, comme élant une
pointe de rhomboïde, ainsi que nous l’expo6erons plus en.
détail 4ans la suite«