gle mensurateur rapporté au plan p d r . k f représentera
une arete dé molécule.; Reste à trouver
l ’expression de dk+ > .
Pour y parvenir,; menons Xfi (fig. a5 ) parai-,
lèle à d a , yn perpendiculaire sur*//, di parallèle
à y x , puis ayant pris >3 égale à by , menons
$v parallèle à d t , et enfin v<p parallèle à ab. l i
est clair que d i , vô répondront aux bords de.
deux, lames consécutives et par conséquent dv
sçra la distance, d’une lame à l ’autre , prise dans
le sens de da> en ne supposant toujours qu’une
rangé© soustraite. Ainsi l’on, aura 4 v X n = d k
27 ). La question s© réduit donc à . trouver
l ’expression algébrique de dv (fig. s5.)
Or X//, mesure autant de.fois laj demi” diagonale
oblique d une molécule qu’il y a d’arêtes
de molécule contenues dansA* + b p .= '2 x . Donc
désignant par p’ la demi,-diagonale oblique de
la molecule ,* on peut représenter Xfx par 2 p'x-,
D’une autre part «k —: = h y == [y. Or les
triangles, semblables t&v d « y pX , v donnent
7/t* : Ayu tù v : d v.
O u , æ *—y : 2 pf oc :: y : d v t=s- -P- X?~.
î ; /"-Y . s |ji •> : x ~ /
Donc d k ( fig< 27 ) = ,n. fi
i ..... . ; . x —ÿ \ ,
Donc désignant par g ' la demi-diagonale horizontale
d’une molécule, nous aurons,
J Je "y Jé f . 1 9 p ' n x .T % / /* ,
~ * V V * ' ; V f ' ' + P i .
o
D E M I N É R A L O G I E . 36.1
ou parce que les dimensions de la molécule sont
proportionnelles à celles du noyau ,
d k : k f : : Û M S Ï ' , y / - t - /<*.
X — J
rjrj. Proposons-nous maintenant de déterminer
les incidences respectives des faces voisines vers
un même sommet du dodécaèdre H X (fig- 26 ) ,
dans lequel l’arête Q X* est censée être la même
que q x (fig. 27 ).
Commençons par l’incidence de C X Q (fig- 26)
Sur N X Q. Soit b u une des diagonales horizontales
du noyau, et bau la moitié du rhombe
auquel appartient cette diagonale. Soient b r, uy,
les section^ du même rhombe prolongé convenablement,
sur les triangles C X Q , N X Q. Si
nous prolongeons de mênié ces sections jusqu’à
ce qu’elles se rencontrent en tiri point-commun
m j le triangle b m o sera semblable au triangle
y Xit (fig- 25) , puisque bm, um (fig- 26 ) ou
leürs parties br> uy, représentent nécessairement
les deux bords décroissans d’ufte même lame dé
superposition.
Menons bn perpendiculaire sur Q X (fig- 2 6 ),
puis joignons les points o , n par une droite.
L ’angle bno sera la moitié de celui qui mesure
l’incidenee de C X Q sur N X Q . Donc il faut
chercher le rapport entre le sinus bo et le cosinus
bn de l’angle bnOi Mais bo== g. Reste à
trouver on.