rapportassent à un seul axe , comme dans le
rhomboïde. Le solide secondaire seroit alors
lui-même un rhomboïde. Mais si nous faisons
agir simultanément les huit décroissemens , et
si nous concevons de plus que leurs effets se
. combinent avec des faces parallèles à celles du
noyau j nous aurons un solide k* y f f i g . 5g ) à
trente faces, dont le signe analogue au noyau
3 ■ ' î s
( f ig . 6o ) sera AB* C l , A a B' G1 , aA G ‘ C 1 P.
i l 8. Commençons par exposer la méthode
de construire artificiellement ce polyèdre avec
un cube donné , parce quelle servira ensuite
à faciliter la recherche des angoles.
Soit bt ( fig. 6i ) le cube générateur. Ayant
divisé à l’ordinaire les faces en deux parties
égales par des lignes g/*, g ' J r , g '* f " , menées
dans trois directions perpendiculaires entre elles,
on prendra sur g ' f \ par exemple , deux parties
g 1 m* et f*o * égales chacune au quart de la
ligne entière. On tracera sur la partie intermédiaire
o* m* un rhombe o* V m* k*, dont la grande
diagonale soit cette même ligne, et dont la petite
diagonale k* V soit la moitié de la grande. On
fera passer ensuite par chaque côté tel que or l*
un plan coupant 6* inp qui aille toucher le petit
angle m du rhombe situé sur la face voisine. On
aura ainsi 24 plans coupans, d’où résulteront
autant de trapézoïdes, q u i, joints aux six rhom-
D E M I N E R A L O G I E . 427
bes dont nous avons parlé , donneront la surface
du triacontaèdre.
Pour prouver que cela doit être , menons ,
d j 1 , puis de tellement située que l’on ait ce
= \cf* . Il est facile de voir que le plan e d f *
est parallèle à la face produite en vertu du décroissement
qui a lieu vers l’angle dcr ; car
puisque d c = 2 ,c f *, la ligne d j 1 est parallèle aux
bords des lames de superposition , et la ligne ce
qui est les \ de cf*> se trouve en rapport avec
la hauteur de ces lames, le décroissement ayant
pour exposant f.
Concevons un plan qui passe par le côté or l*
du rhombe V o’ m' et qui soit parallèle à e d f'j
Il faut prouver que ce plan ira toucher le rhombe
lokm au point m , en sortê que si sa section sur
le carré cdat est np , cette ligne passera par le
point m..
Prolongeons io1 jusqu’à la rencontre de c r ,
puis menons o ’y perpendiculaire sur g ' f *. Menons
ussi les lignes e f * ,p s , et ni.
Puisque les deux plans e d f 1 , ispn sont p a rallèles
f et que les faces du cube sur lesquelles
passent les sections in , e f * et ps sont aussi parallèles
j il s’ensuit que les lignes ef* , p s , in
étant elles-mêmes parallèles, les trois triangles
e c f *, pcs , ndi sont semblables.
Prouvons d’abord que pe=dn. dn : di : : ce
: cf*. Doncufo = ffiù’ == f y 7 .s = | orj"‘ Mais 0*y