Soi t H a ï t é
Cherchons le rapport entre les diagonales -g1.
et p1 du rhomboïde secondaire.
La demi-perpendiculaire sur l’axe de ce rhomboïde
est au tiers de cet axe comme d r :u r*
Donc y / T ? : “ V T t C ■
3 V 9 — 3
Simplifiant et faisant disparôître íes signes ràdi-
eaux, (2 n — i ) 2^ * : (2 n -f 2)2 ( 3p* ‘—‘ g*) : i
g /a : 3 :pfñ — g 1
Prenant le produit des extrêmes et celui des
moyens,puis transposant, et divisant tout par 2 ,
( r c -p i)2 3jt?2g /2- f -(2 n— i ) ag ag /a-— (72-f-i)2 g 2g /a
£= (2 li — 1 )a 3 g 2 ÿt/2.
Et développant les quantités (2 n i )2 et (/i-+-i)%
puis réduisant, (n 1 )2 3p*- gr* -j- ( 3 na *
6 / l) g a g /a ±=(272-— l ) a 3 g 2 p /a,
d’où l’on tire g r : // : ; y/ ( 2 ra 1 )2 3 g 2 î
y/(n-+-i)a 3 p* -{-(ß 6 n ) g*.
70. On connoît une variété de chaux eaïho-
natée dont la forme se rapproche tellement de
celle du cube , qu’elle avoit été d’abord annoncée
sous le nom de spdth calcaire cubique< Mais la
théorie seule suffiroit pour prouver que cette
forme est impossible dans l’espèce doiit il s agit
ici. Car de quelque manière qu’on la suppose
produite, il faudra toujours que sa perpendiculaire
sur l’axe et cet axe lui - même soient èn
4 rapport
rapport commensurable l’une avec dr et l’autre
avec a s , d’où il suit que les deux lignes dont il
s’agit seront aussi entre elles en rapport commensurable,
puisque dr : as : : 2 : 3. Or dans le
cube le rapport de dr à as est celui de y/ 2 à 3 ,
c ’est-à-dire qu’il est incommensurable. D o n c , etc.
En mesurant avec soin les incidences des faces
du rhomboïde que nous considérons i c i , on
trouve qu’il est un peu a igu , en sorte que la
plus petite inclinaison de ses faces est d’environ
88d. D e , plus on observe qu’il^ e divise par des
coupes qu i, en partant des sommets, interceptent
les arêtes situées comme op ( Jîg. 24)5 en faisant
des angles égaux avec les faces adjacentes à ces
arêtes , ce que l’on concevra aisément par la
simple inspection de la figure. Cette observation
indique que le décroissement qui donne ce rhomboïde
se fait en hauteur sur l’anglè inférieur du
noyau.
Voyons maintenant comment onpourroit s’y
prendre pour déterminer la loi de ce décroissement,
d’après l’observation des angles.
Le solide étant un peu plus aigu que le cube,
il faut que le rapport d r : u r qui résulte de sa
loi génératrice soit un peu plus grand que le
rapport 1 : y/ 2 qui a lieu pour le cube, et en
même temps qu’il soit commensurable. Or en
substituant successivement ap rapport 1 •. y/ 2 ,
T om e I. Z