nous faisons tz— 2, èllé devient ap±=.\/ÿp*— 3 Wî
c’est-à-dire que dans ce cas la partië de Taxe
du dodécaèdre qui excède de chaque côté l ’axe
du noyau est égale à ce dernier axe , ou ce qui
revient au même, l’axe, du dodécaèdre est triple
de celui du noyau. Cette propriété est générale.
48. Il ne sera pas inutile de remarquer en passant
que le rapport des solidités est le même que
celui des axes.
Pour le démontrer , faisons passer un premier
plan par dp s , et un second par s p f ; ces deux
plans joints à d p f et d f s intercepteront une
pyramide quadrangulairç, dont nous supposerons
le sommet en f , d’où il suit que la base
sera dp s.
D ’une autre part nous aurons dans le rhomboïde
une pyramide correspondante dont les
faces seront d a s , s a f , d a f e t d fs . Supposons
de même le sommet en f ; la base sera das.
Or cette base est la moitié de la base dp s de
de la première pyramide , à cause de a s— ~ps.
Donc puisque les deux sommets se confondent -,
la pyramide prise dans le dodécaèdre sera le
double en solidité de celle qui fait partie du
rhomboïde.
Mais la partie du dodécaèdre que nous considérons
ici est composée de six pyramides , ainsi
que lé rhomboïde. Donc sa solidité est double
de celle de ce rhomboïde. Donc la solidité de sa
partie excédente est égale à celle du rhomboïde.
Donc la totalité du dodécaèdre qui est composé
du rhomboïde plus des deux parties excédentes
est triple de ce rhomboïde.
Si l’on suppose pour n d’autres valeurs a volonté
, on aura un rapport différent entre les deux
axes, mais que suivra toujours le rapport des
Solidités.
4g. Faisons n — 1. Nous aurons
ap — ^ \/ 9S I— 3 g-5 ( voyez 45 ). Ce qui indique
qu’alors l’axe devient une quantité infinie, et que
par conséquent les plans produits par le décroissement
sont verticaux. Ce cas a lieu dans le
corindon.
5o, Reprenons l’hypothèse dans laquelle n=z 2.
Faisons de plus g ~ \/ 3 et p = \/ 2 , comme
dans le rhomboïde primitif de la chaux carbo-
uatée. Substituant ces valeurs dans les expressions
(4 6 , 3p.) de f c et de c z ( fg - 16 )> nous
aurons f c : c z : : V 29: V 3. Ce qui donne i 44d*
aof 26", pour l’incidence de f p d sur bp d .
5i . Si nous substituons les mêmes valeurs dans
les expressions (4&> i°.) de d e et e h , nous trouverons
d e : e h :: \ / 5 : V 3 , ce qui donne io4d*
aÔ'4o7/pour l’incidence de.y^ é? sur fp q .Q v cet
angle est exactement le mêtqe que celui qui me