du triacontaèdre, c’est-à-dire, que cet angle est
de n 6 d, 33r 32r\
1 26. Cherchons encore l’inclinaison de chaque
face sur' celles qui lui sont adjacentes. Si nous
menons iu ( Jig. 67 ) perpendiculaire sur bc ,
i l perpendiculaire sur bs , puis u l , l’angle ilu
sera la moitié de l’inclinaison proposée
O r , | g
= 4 (ir)' = 4 ( 5- = J ^ ) = a ( 5 _ V5 ), O ) *
“ = ( c i j 4 “ ( c s j — 4 4^ 1 «r- 5. Don©-
( a y = j ^ ) x M 5 - y ÿ = 4,
Donc i l = 2 ==■ ci.
Maintenant, si nous comparons ensemble les
triangles cu i, i u l , nous trouverons 1°. qu’ils
ont chacun un angle dçoit, situé en u. 20. Que
l’un des côtés adjacens à cet angle , savoir , iu
est commun à l’un et à l’autre. 3°. Que l’hy-
pothénuse i l est égale à l’hypothénuse ci. Donc
les deux triangles sont semblables et égaux.
Donc ilu = ic u , lequel est de 72d. , c’est-à-dire ,
que la moitié de l’angle qui mesure l’incidence
respective des faces du triacontaèdre est égale
à l’angle , au centre , dans le pentagone régulier,
qui est une des fiices du dodécaèdre générateur,
U en résulte que l’incidence dont il s’agit est
exactement de ?44d*
D E M I N É R A L O G I E . 4^9
127. Quant à l’existence du triacontaèdre symétrique,
en minéralogie, elle n’est pas plus
possible que celle du dodécaèdre et de l’ico-
saèdre ; car on ne pourroit faire dériver ce
triacontaèdre que d’un noyau cubique, en supposant
à la cristallisation une marche analogue
à celle qui a lieu pour le triacontaèdre du fer
sulfuré. Mais le rapport entre les deux demi-
diagonales des rhombes jm , s 1 ml , s 11 ml1, qui
est incommensurable dans le triacontaèdre symétrique
(fig . 65 ) , exclud toute loi admissible
de décroissement.
128. J’ai promis de faire connoître la méthode
de construire artificiellement le triacontaèdre
symétrique avec un cube donne. Soit R A (^fig. 68 )
ce cube générateur, dont les faces aient été divisées
en deux à l’ordinaire par les lignes g f ,
g 'f i ' 5 g ' f i " i etc> Soit’ dune autre Pa r t> un
pentagone régulier (Jig. 66 ) , qui ait telles dimensions
que l’on voudra. Ayant mené irn perpendiculaire
sur a g , on tracera séparément une
ligne g'hl ( f ig ' 69 ) ^gale a am ( fi^S' 66 ) ’
Par une extrémité de g' k’ ( Jig. 69 ) , on
mènera la perpendiculaire indéfinie g rp , et par
l’autre extrémité on mènera kr V égale à gb1
(Jig. 66 ) , de manière quelle aille rencontrer
gf p (Jig. 69 ). On divisera ensuite la moitié gn
( f lg' ) de l’une quelconque des lignes menées
par le milieu des faces du cube, en deux por