Reste à chercher hr. Les triangles ct£ et c<ry
donnent c r ' : r'C : : o : <ry. Ou c h -j- h r : r£ : : c T
: <ry. O r , d’une p a r t, t£ = 5at , parce que ces
qu o tité s sont proportionnelles à o<r = 3 et «-x
D’une autre part, appelant g f e tp r les deux
demi - diagonales de l’équiaxe , on a c<r : ry
' - V f ? 1 : ! V 9Pu — 3 g77 :’ : V T I 2 :
i V9* 3-— 3. 12 : : V 4 : V 1 : : 2 • *• Enfin c x = ^ .
Donc la proportion ch -j- Xr : t£ : : o : «7* devient
§ | -j- xr : 5 xt : : 2 : i. D ’où l’on tire xr
__ I
lO*
Donc substituant à la place de ex et de Xt
leurs valeurs dans 1 équation cr = ex -j- x r , on
aura cr = ± -j- g = I .
2 ° . Pour tst. r r ^ = C<r Ch XT = f -— ^ Tô
= Donc — 2t®- ; donc aussi c£ = 2Ç y ,
ce qu’il falloit prouver. Maintenant, puisque (y
{fig- 47 ) : vC : : V 3 : V 12 a. nous aurons c£
;.y$ y V ^ P '• V I2: : V 3: V 3 j ce qui est précisément
le rapport entre les deux demi-diagonales
du rhomboïde inverse. Ainsi , des deux
triangles tyy, ecy, l’un appartient à lequiaxe et
l’autre à l’inverse ; et les deux hauteurs , yl
de ces triangles ont entre elles le- même rapport
que les hauteurs ch, ih des triangles qui composent
Te trapézoïde irez.
Passons au trapézoïde cypr , et cherchons
D E M L N É H A L O G I É , 403
d’abord les expressions des trois côtés du triangle
cvr.
i°. pour c y . c y = V _( c 0 2 + ( v0 ‘- (fig- 49)
= V ( Cr ) 2 -j— ( r i J = V ( c r ) r + ( 5 x t f
= == V f . De plus,
(fig- 4 7 ) : ’• "• V 3 : V 3"- Ou v£ : y | : : y 3
• V 5. Donc y£ = y | . Donc c y— y | - | _ |
20. Pour cr. cr — y (ch)1 -f- (hrÿ = y “|JL 1
éà y 3.
3 . Pour yr. Si Ion fait passer par la ligne y*
un plan perpendiculaire à l’a x e , ce plan coupera
laxe au point * ( f ig .f iÿ ). Cherchons la
valeur de oy. Nous avons ov — or — ^
tÇ = or 5xr = 3 — yz =3 |. Or l’axe ou = g
= Donc le pointy {Jig. 47 ) qui est à la
hauteur du point v ( f ig . 49 ) se trouve situé
Vis-à-vis les JL de l’axe. Mais le point d ( fig . 47
et 48 ) est situé vis-à-vis les f de l’axe, puisque
c g= = 3. Donc le point r (fig . 47 ) est au milieu
de larete od. Mais le point r ést au milieu de
1 arete dfi. Donc yr = ^q f— \ y (o r )2 ( firÿ
( fig - 48' ) = i V ï 6û f 4 = yü".
D ailleurs , cr = y 3 et cy = V 2 . Concluons
de là : 1 °, que l’angle ycr est droit ; 2°. que le
triangle cyr est semblable et égal au qtiart d’une