cu b e , suivant trois directions qui se croisent à
angle droit. Alors le décroissement par deux rangées
en largeur tendant à produire une face plus
inclinée que celle qui résulte du décroissement
par deux rangées en hauteur , chaque pile de
lames décroissantes ne finira plus en pointe, mais
en solide cunéiforme (fig. tê ) , c ’est-à-dire qu’elle
sera terminée par une arête p q ou tn ; et si l’on
compare les directions de ces deux arêtes avec
celle de larete rs (fig. i/f et i 5 )q u i termine lâ
pile élevée sur la face EOO'E' du noyau, il sera
aisé de voit* que ces trois arêtes sont perpendicu™
ïaires entre elles, en conséquence des marches
çroisees que suivent les decroi'ssemens.
De plus,chaque trapèze tel que O p q l (fig. 13
et 16 ) étant sur le même plan que le triangle O i l
qui appartient a la pile adjacente , l’ensemble de
çes deux figures formera un pentagone p O t l q 9
d’où il suit que le solide sera terminé par douze
faces pentagonales égales et semblables , à cause
de la forme régulière du noyau et de la symétrie
des décroissemens.
Ici se présente une considération importante
pour la vérification de la théorie. Si l’on suppose
que les différent pentagones qui composent la
surface du dodécaèdre se meuvent tous uniformément
sur les différentes arêtes du cube comme
sur autant de charnières, en sorte par exemple
que les deux pentagones, n i\s! s. 0/ sç;
relèvent ou s’abaissent par les trapèzes I in F ,
OtnO' j tandis qu’ils s’abaisseront ou se releve-
ront en sens contraire par les triangles I
O s O', on aura une infinité de dodécaèdres diffé-
rens dont les faces seront aussi des pentagones
égaux et semblables. Parmi ces dodécaèdres, les
uns seront possibles en vertu de quelque loi de
décroissement, et d’autres ne pourront être produits
par aucune lo i , et seront des solides purement
géométriques. Dàns chaque dodécaèdre,
l ’incidence du pentagone n tls 'V sur le pentagone
n tO s O' à l’endroit de l’arête n t laquelle détermine
seule tous les autres angles, aura une mesure
particulière ; et le calcul prouve que dans
le cas du décroissement dont nous avons parlé ,
cette incidence doit être de 12Ôd* Ô2/ 8". O r , en
mesurant celle qui y correspond sur le dodécaèdre
du fer sulfuré, on la trouve à peu près
de 127 d> ; et ainsi l’existence de la loi de décroissement
est confirmée par l’accord du calcul avec
l ’observation.
Ce que nous disons ici a lieu également pour
tous les autres résultats de la théorie comparés à
ceux de l’observation ; d’où l’on doit conclure
que la mesure donnée par le calcul est la véritable
limite de l’approximation trouvée à l’aide
du goniomètre; en sorte que plus la construction
dç cet instrument a été soignée, plus le
cristal lui-même est nettement prononcé, plus