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triangle sxp on cherche l’angle s p x , par le
moyen de sp = V ( Pu )' -j-T *^ )7 = V T “F I
= et de s x = V U » en faisant, pour plus
de simplicité, sp = ^ 2.5 et s x = V ÿ j on trouvera
spx = 3i d. 56' 53"’. Ajoutant spx à smx
= 68d. 9r 16", on aura io od. 6r 9", lesquels retranches
de i8od. , donneront, pour l’angle mlsm,
79d. 53' 5i" .
D on c , dans le triangle smmr on connoît l’angle
s et les côtés sm et mmr. D’après ces données on
a pour langle m'mV, 2Ôd. 3 r 57". Ajoutant à
cette valeur celle de emm' ( Jig. 5 9 ) = 3 id. 56f
53" j on trouve l'me — 57Î. or 5o".
D’ailleurs, m'em — 1 i6 d. 6r i 3". m'I1 m — 1 1 i d.
5of 44". Donc l 'm le = y5d. 2r i 3".
121. La géométrie a aussi son triacontâèdre
dont le rapprochement avec celui de la minéralogie
terminera les recherches relatives au cube-
considéré comme solide générateur. Ce second
triacontaèdre que l’on voit [Jig. 65 ) pl. X I V est
symétrique, en ce que toutes ses faces sont dés
rhombes égaux et semblables. 11 a trente-deux
angles solides 3 dont vingt, tels que a , sont formés
par trois plans, et les douze autres, tels
que s , sont composés de cinq plans.
L ’idée de ce solide , dont il ne paroît pas que
les géomètres se soient encore occupés, s’étoit
présentée à Romé de Lisle , à l’occasion du triacontaèdre
D E M I N É R A L O G I E . , 433
• contaèdre du fer sulfuré qu’il regardoit comme
ayant la même régularité ; et il pensoit que pour
le construire il falloit faire dans le dodécaèdre régulier
des^ coupes qui, en passant par toutes
les arêtes et en même temps par le centre ,
détacheroient 12 pyramides pentagonales, puis
placer ces mêmes pyramides sur les faces d’un
second dodécaèdre semblable au premier ( 1 ).
Mais les géomètres qui en feront le calcul, verront
que, dans cette hypothèse, les pyramides
seroient1 trop alongées pour que les faces de
chacune se trouvassent de niveau avec celles des
pyramides adjacentes ; en sorte que les soixante
triangles se réduisissent à trente rhombes. Tous
ces triangles formeroient, au contraire, des angles
rentrans.
122. Il est cependant possible de construire le
triacontaèdre symétrique, au mùyen du dodécaèdre
régulier. Mais , pour y parvenir, il faut
tronquer celui-ci sur toutes ses arêtes, par des
plans également inclinés sur les deux pentagones
qu’ils entament jj de manière qu’il ne reste plus
rien de la surface du dodécaèdre. Car chaque
arête de ce solide étant commune à deux pentagones
adjacens, il est visible que les soixante
bords qui termineroient les douze pentagones
considérés séparément, se réduisent à trénte
(1 ) Crystallogr., t. I I I \ p. 234, note io 5.
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