férieur, et faisons abstraction de .ceux qui agî-
roient sur l’angle supérieur, et dont je n’ai trouvé,
jusqu’ici, qu’un seul exemple dans le tétraèdre,
qui ne se rapporte qu’indirectement au rhomboïde.
Les six décroissemens simples dans lesquels
nous nous renfermons, étant donc supposés être
susceptibles chacun seulement de quatre variations
, nous aurons 24 quantités , auxquelles
il faut en ajouter une 25e. , pour le cas où le
cristal secondaire a des faces parallèles à celles
du noyau. Mais il est à remarquer que l’effet
des decroissemens par une simple rangée sur-
l’angle inférieur, est le même dans le sens de
la largeur et dans celui de la hauteur, c’est-à-
dije , que dans 1 un et l’autre cas ^ la différence
dune lame à fau tre , en largeur , est égale à
une demi - diagonale oblique , et que la différence
en hauteur est égale à une épaisseur de
molécule. De plus, ce décroissement second
fond avec celui qui se fait aussi par une rangée
sur les angles latéraux. Il ne resté donc plus,
que 20 quantités qu’il faut combiner* une à une A
deux a d eu x , etc. Mais parmi les combinaisons
une à une, il y en a trois à retrancher ,
savoir : celles qui résultent, l’une du décroissement
par une rangée sur l’angle supérieur
la seconde par une rangée encoré sur les arêtes
inférieures, et la troisième par deux rangées.
sur l’angle inférieur, parce que le premier décroissement
donnant des faces horizontales et
les deux autres des faces verticales , ces faces
ne peuvent exister solitairement, et ont besoin
du concours d’un autre décroissement qui en
limite l’étendue. Le nombre de tous les résulats
possibles , réellement distincts , sera donc
2’3 — 4 == 8. 388. 604 (1).
Remarquons que l’on a ici la somme de toutes
les diverses structures qui peuvent naître des
décroissemens) supposés , ët; non pas précisé-
(1) Dans la formule amb°-^-matn~1 b-\-m. — a m~ 2 b2
a .
etc. , le coefficient m du 2e. terme représente le nombre des
combinaisons possibles d’ün nombre 1rt de quantités prises
une à une ; le coefficient ni ^ —------ du 3e. terxne représente
le nombjre des combinaisons possibles de ni quantités
prises deux à deux, et ainsi de suite, en se bornant
aux combinaisons réellement distinctes. Donc la somme
de tous les eoèfficiens, excepté celui du premier terme,
qui est l ’unité , représente le nombre de toutes les combinaisons
réellement distinctes de m quantités prises une
à une, deux à deux, etc. Or , si l ’on prend pour binôme
la quantité ï 1 , la somme des eoèfficiens ne sera pas
distinguée de la puissance elle-même. Donc le nombre
de toutes les combinaisons de m quantités peut être représenté
par ( 1 + 1 — 1 ou am — I ; donc si l’on
fait m z±z 2.3 et que l ’on retranche 3 du résultat, on aura
pour le nombre de toutes les formes possibles, s 1.3
mr 4 j comme ci-dessus,.