nous de déterminer le rapport entre les deux
demi-diagonales g* et p 1 du rhomboïde secondaire.
Soit an {Jîg. 43 ) la même ligne que Jîg. 3g ,
et nt {Jîg. 43 ) la même ligne queJig. 38. Ayant
complété le triangle ant nous aurons at : nt ::
P1 • 'V \ g U' Donc, connoissant nt et at , il séra
Facile d’avoir les valeurs de p} et de g r. Cherchons
d’abôrd nt.
Les triangles semblables u p s, nts {Jîg. 38 )
donnent us : pu :: ns : nt. V
Cherchons successivement p u , us et ns.
i ° . Pour pu. Soit pu ( Jîg. 44 ) là mêmè ligne
que jîg . 38 , et po {Jîg. 44 ) même ligne que
Jig. 3g. Ayant mené ou {Jîg. 4 4 )? nous aurons
Je triangle upo, qui sera semblable au triangle
e 'h 1 hu {Jig. 42 ). Donc e}h} : h'h'1 :: pu : po.
Or nous avons déjà erhT : h1 h" :: 4 w : V 2 * Reste
à chercher po.
Les triangles semblables a lk , apo {Jîg. 3g )
d.onnent al : Ik :: ap : po. O u , \n : V 2 •• 1 •
p o = - Vf* Donc la proportion e'h1 : V K ' :: pu *
Tb
po devient 4 n : V 2 : : Pu ’ : % Vf* Donc pu =
3 (i).
(1) Nous reviendrons, par la suite, sur cette quantité,
pour faire concevoir comment elle est constante.
2°. Pour us. us = v { p u y + { p s J- Cp u ï
= g. Reste à chercher ps.
pS {Jig. ?>()')— pz-\-sz. Cherchons succëssivement
ces deux quantités.
20. Pour pz. Les triangles semblables nrp ,poz
donnent nr 1 pn oz \*pz. Or le point r étant
situé au milieu de l’axe a t , et an étant le tiers
de cet a x e , on a nr^=\at-— \ a t= \ a ,t= \ \ /&
— vT * p n = V f * Cherchons oz.
Les mêmes triangles donnent pr : nr : : po : oz.
Ou \ tx == V Ï V V ï " ~ V ! • oz = ¿V f *
Donc la proportion nr : pn :: oz : pz devient
n°. Pour sz. Les triangles ans, ozs donnent
an : ns = nz sz \ oz'. sz. an = V f* nz == nP
+ p z = V Ï + ^ V l * oz = iV f * ' |
Donc la proportion deviendra V f : V f
+ “ V f + sz : : oz : sz.
Prenant le produit des extrêmes et celui des
moyens, et transposant, sz V f — s z ‘ ~ V f
-1 y X J_. i V f
1 t . i . rrr ^ nz 3 1 «
“ V f + ^ V ît* D 0*10 sz =
V I - T . V