leurs égaux y 2 : V 4 ; V 3 : V 6 ; y/"4 1 V"8*»
je m’apperçois qu’il suffit, dans cette dernière
expression, d’augmenter d’une unité le nombre
8 , en faisant y/ 4 : y/ 9 pour avoir le rapport
commensurable 2 : 3 , qui sera un peu plus grand
que le premier. J’essaye donc ce rappo rt, en
supposant que l’on ait dr : u r : : 2 : 3.
O u , v f r : f j z r l V ÿ ? — 3 g 71 2 : 3 ( V. 69).
E t à cause de g = y 3 et g = y 2 ,
(2 » '-f- a\ _ _
6 m ) 3 : : .a : 3 -
D’où l’on tire 6 rc — 3 = 2 ra, -j- 2, et rc = f :
Donc puisque n exprime le nombre de rangées
soustraites en hauteur, le décroissement se
fait par quatre rangées en largeur et par cinq
en hauteur.
Cherchons dans cette même hypothèse le rapport
entre les demi - diagonales g r et p 1. Nous
avons eu ci-dessus, g J : p 1 : : y/ ( 2 n — 1 ) 2 3 g 3 :
y/ ( n 2 3 ^ ^ (3~77r — 6«) g 2 ( voyez 69.)
E t en faisant rc = f , g = y 3 , /? = y 2.
g' :pf : : y / 1 • 3 • 3 : y 1 | *3 • 2— 4 1 • 3 : : y 12 : y i 3.
. D ’après cette donnée , on trouve que la plus
petite inclinaison des faces est de 87d* 47r >
conformément à l’observation. /
71. Il est souvent plus court de supposer suc-
D E M I N E R A L O G I E . 355
cessivement différentes valeurs à n , jusqu’à ce
qu’il s’en trpuve une qui conduise aux mesures
d’angles observées. Mais dans les cas où ces mesures
elles-mêmes fournissent un rapport très-
simple entre les lignes qui servent de données ,
comme nous venons de le vo ir , cette simplicité
annonce seule avec une grande probabilité que
la loi qui dépend de ce rapport est la véritable ,
et l’on se sauroit ici d’autant plus de gré d’être
parti de ce même rapport, que l’on auroit évité
par ce moyen les divers tâtonnemens qu’il eût
fallu faire, pour arriver à la loi mixte qui produit
le cristal cùboïde.
72. Cherchons si parmi tous les rhomboïdes
secondaires possibles, il y en auroit un qui fut
Semblable au noyau. Dans ce cas g* : p' \ : g 1 p.
Substituant le Second rapport au premier, dans la
proportion que nous avons donnée plus haut (69),
nous aurons , g : p : : y/ ( 2 n 1 3 g 1 :
y/ ( n H - 1 )x 5 p 1 4 - ( 3 n1—*6 n )g \
D ’où l’on tire, en faisant disparoltre les signes radicaux,
et en développant les quantités (2«— i) a
et ( n 4 - i )1 ,
3 jix p x 4 - 6 n p x -f- 3 p 1 4 - 3 nxg x ~ ~ 6 n g x =a
I2 n i px— 12 n p x 4 - 3 p x.
Et réduisant, nx ( 5p x — g 1) =~n ( 6 p x — 2 g 1),
ce qui donne n ¿s 2.
C’est-à-dire que le résultat dont il s’agît est