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d p f sur q p f j on trouve quelle est à peu près
de i o id*, ce qui fait d’abord pre'sumer qu’elle est
égale au grand angle du rhombe primitif, c’est-
à-dire à i o id< 32; i 3". Supposons donc l’égalité
rigoureuse, et partons de cette donnée pour déterminer
la loi du décroissement ou la valeur
de n.
Nous aurons par l’hypothèse,
d e : eh :: g : p : : 3 : \/ 2.
D ’une autre part ( 46 , i°» ) y nous avons eu,
d e : e k :: ^ / ( + ‘
Et mettant à la place de a? sa valeur 9 , et à la
place de sa valeur 3 , d e : ek
\ / ( & ) 9 + 4 :V /( ^ ) ' 3::V/ï:V"
Prenant le produit des extrêmes et celui des
moyens , puis supprimant les signes radicaux ,
(» + a)2 18+ (5 n — 3)“ 8 ___
O u , - ^ - - 9 « -
Et faisant disparoître le dénominateur ( 3 )% puis
D E M i n é r a l o g i e . 359
développant les quantités (n -J- 2 )a, ( 5/ î « 5)%
et divisant tout par g $
’( «a -f 4 « + 4 ) 2 + i) 8 = g h 2.
D ’où l’On tire , n*-*-8 /i+ i6 = o,Donc/î— 4= Q j
et « = 4. Donc le décroissement a lieu par quatre
rangées^
A l’égard de l’incidenCe de d p f siir apb, nous
la trouverons en substituant à la place de g , a >,
n leurs valeurs^ dans l’expression ( 46 , 3°* ) du
l'apport entre f c et cz/nous aurons donc f c : c z : ‘t
5 > ce qui donne pour l’incljinaison cher®
chée iS^i
56. Une autre propriété du dodécaèdre dont
il s’agit -, en le supposant toujours complet * consiste
en ce que le grand angle a fp de Ses faces
est droit.
Pour le prouver, évaluons les trois côtés d f j
p f et dpi
t°. d f —. y/ g* + P*±= y / 5.
a8. dp (fig . i 5 ) = y / ( | « - 5 ' ) ‘ a* + f g*
*= V i t • 9 + 4 ffe V l3 ( v ° y e^ 46 , 2°<).
3°. p f (fig- 16 ) ou son égale p g {jig% i 5 ) m
\ / ( f ê f ) C + -t < * = V t ‘ 9 + 4 *f. V *
( voyez 46 > )* .