o b je t , en se renfermant dans la considération
de la molécule soustractive, mais elle pourroit
même adopter un noyau semblable à cette molécule
, au lieu dé celui qui est donné par la
division mécanique faite à l’ordinaire, et parvenir
également à déterminer les formes secondaires
par des lois régulières de décroissement.
C ’est ce qui s’éclaircira dans les applications des
principes que je viens d’énoncer, aux formes
primitives différentes du parallélipipède.
Du dodécaèdre rhomboïdal.
140. Soit ep ( f g . y 5 ) un de ces dodécaèdres.
Supposons des plans coupans qui passent par le
centre , et dont, chacun soit parallèle à deux
faces opposées du dodécaèdre. Il est d’abord
évident que ces plans seront au nombre de six.
De p lu s c h a c u n d’eux , par exemple , celui qui
est parallèle aux deux rhombes d lfn , boht,
passera par la diagonale g y , par les deux aretes
y e , e r , par la diagonale rq , et par les deux
arêtes qp, p g , c’est-à-dire , que chaque plan
passera par deux petites diagonales et par quatre
arêtes. Or , il y a en tout douze petites diagonales
et vingt-quatre arêtes distinctes , dont
chacune est commune à deux rhombes voisins
d’où l’on conclura que les six plans opèrent des
sections sur toutes les arêtes et sur toutes les
diagonales obliques du dodécaèdre. Donc il y
aura toujours trois plans qui passeront par les
trois côtés de chaque triangle, tel que y lg , ou
yog, qui forme la moitié d’un rhombe coupé
dans le sens de sa petite diagonale. Et puisque
ces plans passent en même temps par le centre
o , ils détacheront une pyramide triangulaire,
ou un tétraèdre. Donc le dodécaèdre se trouvera
décomposé en vingt - quatre tétraèdres,
qui seront tous égaux et semblables.
Ces tétraèdres , pris six à s ix , forment quatre
rhomboïdes , dont chacun a l’un de ses sommets
tel que y , h , f om r situé à 1 extérieur, et
l’autre au centre c du dodécaèdre. Ces rhomboïdes
représentent ici les molécules soustractives..
141. Déterminons, avant d’aller plus loin, le
rapport entre les deux d e m i -diagonales g et p
de chaque rhombe.
Si l’on considère les petites diagonales y d ,
y b , br , rd des rhombes qui se réunissent autour
d’un même angle solide e composé de quatre
plans , il est visible qu’elles forment un carré.
De p lu s , si l’on considère les grandes diagonales
lo , o t , tn , ni des quatre rhombes adja-
cens aux »précédens, elles forment pareillement
un carré perpendiculaire à l’axe qui passe par
les points e , p , c’est-à-dire , que l e s deux carrés
sont parallèles, entre eux. Imaginons, maintenant