82. Revenons au dodécaèdre ( Jig. 26 ) , et
cherchons s’il peut arriver qu’il ait tous ses
triangles isocèles, ou qu’il soit composé de deux
pyramides droites réunies par leurs bases.
Dans ce ca s , eh = ex. Or , pr : ex : : dr: qe : :
hr : eh. Donc ex '. eh : : pr : hr. D on c , dans le
7 a n x y -+- x —— y
même cas, pr — m y ou - g y y y — 5x-+-3^
= 7 7 «* 80 ) ; ou simp
lem en t 2nxy + x — y = n # y + z x + y ,
x -4- 2 y
d’où l’on tire n = — y r —.
On voit par là qu’il y a pour chaque rapport
, entre x et y , un nombre n de rangées soustraites
, qui donne le dodécaèdre à triangles isocèles.
Si l’on fait x=^ï e t j = i , on trouve rc=3 ,
ce qui rentre dans le cas des decroissemens ordinaires
sur l’angle latéral, dont nous avons parlé
plus haut.
83. Dans tous les cas de cette espèce , le
r a y o n de la hase commune des deux pyramides,
ou la ligne menée du centre de cette base à l’uù
des angles, sera à la hauteur de la même p y ramide,
comme qe ( j ig . 2 7 ) : eh , ou comme
dr : hr. Désignant le rayon par r et la hauteur
i r. nxy-\-2X-\-y „ y—
par h y on aura donc h : r : : $ (nXy—x+ y ) *
^ - y . . . . , On trouvera aussi que le sinus de la moitié ae
D E M I N É R A L O G I E . 373
l’incidence des faces voisines sur une même p y ramide
est au cosinus comme ( h*-\-r*) : h ;
rapport dans lequel il ne s’agit plus que de mettre
à la place de h et de r leurs valeurs algébriques.
84. L’argent antimonié sulfuré nous offre une
variété intéressante de cette même espece, dont
le C. Gillet a un très-bel échantillon, et qui
est représentée (Jïg. 3 i ). C’est une combinaison
de deux pyramides droites hexaèdres incomplètes
par leurs sommets, dont une auroit pour faces
latérales, les trapèzes extrêmes m} m, m\ rar, etc.;
et l’autre, les trapèzes r 3r , rr, r r situés dans la
partie moyenne. Pour déterminer cette variété,
j’ai considéré d’abord qu’il y avoit ici deux cas
possibles ; le premier, dans lequel les deux dé-
croissemens se feroient, l’un à l’ordinaire par 3
rangées sur les1 angles latéraux du rhomboïde
primitif, l’autre suivant une loi intermédiaire ;
le second, dans lequel les décroissemens seroient
tous deux intermédiaires. En supposant le p re - ,
mier cas, qui étoit le plus simple, il falloit que la
loi ordinaire eût produit les trapèzes extrêmes,
et la loi intermédiaire ceux de la partie moyenne.
Car les trapèzes originaires de la première loi dévoient
avoir leurs arêtes de jonction inclinées à
l’axe de la même quantité que les diagonales
obliques du n o y au , au lieu que les arêtes de
jonction des trapèzes produits par la loi intermédiaire
, dévoient former des angles plus petits avec