Donc (d p y =z { p f y + {d f)\ .D o n e í&
\riangle d fp est rectangle en f
4°. Décroissemens sur ¿es cingles latéraux*
£>7. Les formes secondaires qui proviennent de
cette espèce de décroissement sont en général des
dodécaèdres , dans lesquels trois des arêtes con-
tiguës à chaque sommet sont parallèles aux diagonales
obliques qui leur correspondent sur le
noyau. C’est une suite nécessaire de ce que les
soustractions se «font par des rangées parallèles â
ces mêmes diagonales.
58. Soit t i {fig . 19 ) un de ces dodécaèdres,
et to l ’une des arêtes parallèles aux diagonales
du noyau. Soit b le point de l’arête tk , qui se
confond avec l’angle solide latéral de ce noyau ,
ou qui est le point de départ des décroissemens.
Soit bc la demi-diagonale horizontale du rhombe
sur lequel agissent les mêmes décroissemens.
Menons b e perpendiculaire sur io , et joignons
les points Cj e., par une droite. Soit bnm le
triangle mensurateur j désignons par g' la deini-
diagonale horizontale de la molécule. Nous aurons
b n= z2 n g '. Quant à nm, elle coïncide avec
la face latérale correspondante de la première
lame de superposition, et de plus elle mesure
la hauteur de cette face. Soit a s {fig. 20) le noyau
représenté séparément avec une position analogue
à celle qu’il a dans l’intérieur du dodécaèdre.
On concevra avec un peu d’attention quô
la ijace latérale dont nous venons de parler étant
contiguë à une suite d’aretes de m olecule, situées
parallèlement a. a g e t ds , doit etre elle-meme
parallèle a la coupe principale qui passe parles
points a , d , f j g. Et puisque nm {fig. 19 ) mesure
la hauteur de cette face latérale , elle sera
égale à la hauteur d’une molécule, ou à la ligne
a k {fig. 10 ) en supposant que a d s g représente
la coupe principale de la molecule. Donc nous
x _ / W “— s ' ^ „ ' „o ,
aurons nm{Jig. 19; ~ \ / ................... ^ Y * h
/ 3 — g* k n i. ,
Donc bn : nm : : 2 gn : \ / ^ : : 3 n '
en substituant g à g ’ et p à pr, parce
que les dimensions de la molecule sont proportionnelles
à celles du noyau*
5g. Cherchons maintenant les incidences res^
pectives des faces du dodécaèdre, en commençant
par celle àe p to {fig. 19) sur k to .
II est facile de voir que l’angle b e c est égal
à la moitié de cette incidence , et parce que
l’angle b c e e s t dro it, les deux triangles bnm>
b e c sont semblables.