des mêmes diagonales, et g! la moitié de la diagonale
horizontale,
Nous aurons h o=z \Zg'*+p'* et d h =r a n p’%
45. Déterminons d’abord la partie ap de l’axe
du cristal secondaire, ou la quantité dont cet
axe dépasse de chaque côté celui du noyau.
Ayant prolongé g a jusqu’à la rencontre de dpA
nous aurons les triangles semblables p a l ,p s d ^
qui donnent ds ; p s : : a l : a p.
O r , i°. ds== V g * + P*-
2°. p s — ap q- as == ap + y/ g p* — 3 g*m
5°. Pour al. Les triangles semblables d h o A
à a l donnent dh: o h : : ad : al.
Ou 2 n pr ; \/g>* +pf* : 9 3p I a / _ JL .
n V p/2
Et parce que les dimensions des molécules sont
proportionnelles a celles du noyau y on aura, eu
substituant le rapport ^ a u rapport ^ ^
p% y y pia *
“ V + p \
Donc la proportion ds :ps : :a l : ap devient
VéT -f />a : «P + V 9 p—5 g 2 : : y» V g2 + P2-a p.
D’où l ’on tire a p = . y / 9/?“— 5g-a.
D E M I N É R A L O G I E . 327
/6. Déterminons maintenant les incidences
respectives des faces du dodéçaèdre, aux endroits
des arêtes contiguës aux sommets. Soit as {f ig. 16)
le noyau, et b p d , d p f i fp q tv o i s des faces du
dodécaèdre. Menons la demi-diagonale horizontale
de du rhombe d f q s , puis ayant prolongé
p f t menons dk perpendiculaire sur ce prolongement,
et joignons les points A; e , par une
droite. L ’angle d k e mesurera la moitié de l’incidence
de d p f sur f p q •
D ’une autre part, menons la demi-diagonale
horizontale f c du rhombe a b d f , puis f z perpendiculaire
sur d p , et joignons les points c , z/
par une droite. L ’angle f z c mesurera la moitié
de l’incidence du triangle f p d sur bpd j et il est
facile de voir que cette incidence sera toujours
plus grande que là première.
Cherchons d’abord de et ek.
Il est évident que de = g. Reste à trouver e k.
Soit pg (/ g . i 5 ) l’arête qui passeroit par les
mêmes points {fig. 16) , et qui sera égale à p f .
Ayant mené s y {fig. i 5 ) perpendiculaire sur le
prolongement de p g , et par le milieu t de s g
une autre perpendiculaire t q sur le meme prolongement
, nous aurons t q ^ e k {fig. 16). Pour
avoir t q , cherchons s y qui en est le double.
Les triangles semblables p n g , p y s donnent
p g : gn : : ps : sy>