cubique dont les faces sont divisées en deux par
des lignes J g , f , g \J r"g1', situées dans trois directions
qui se croisent à angle droit. Concevons
douze décroissemens en largeur par des
nombres égaüx quelconques de rangées, et dont
deux ayent lieu sur la face cdat, parallèlement à
J g y deux autres sur la face bdcr, parallèlement à
J',gri deux, encore sur la face bdah , parallèlement
&Jrug)*3 et les six autres semblablement
et deux à d eu x , sur les faces opposées aux
précédentes. Supposons de plus que leffet de
chaque décroissement se prolonge de l’autre
côté de l’arête, qui est son térme de départ,
de manière que le cube primitif soit entièrement
masqué ( i) . Le résultat dés décroissemens sera,
en général , un dodécaèdre à plans pentagones
tous égaux et semblables QJig- 5 3 ) , inclinés
deux à deux sur des arêtes pr, om, en, qui
répondront aux lignes g f , g f ' , g " / " (Jig. 52);
et ces inclinaisons pourront varier à l’infini ,
suivant que la loi des décroissemens variera
elle-même. De plus, il est aisé de voir que dans
chaque pentagone, tel que pdnar (J/g. 53) , les
quatre cotés dp, dn, an, ar seront égaux entre
(1) Si l’on supposoît que les prolon.gem.ens résultassent
d’une loi directe de décroissement , il est Visible que
cette loi fluroit lieu dans le sens de la hauteur , et se-
roit en raison inverse de la première.
eux ; car les bases de, a t, da des triangles dpc,
,art, dna étant égales, puisqu’elles coïncident
avec trois des arêtes du cube primitif, et les
sommets p, r, n de ces triangles étant à des distances
égales des bases , à cause de la symétrie
avec laquelle agissent les décroissemens, les
triangles eux-mêmes sont égaux; et parce que
d’ailleurs ils sont isocèles , on a évidemment
dp — ar = dn = an. Mais l’arête pr, que nous
considérons ici comme la base du pentagone,
sera plus grande ou plus petite que chacun des
quatre autres côtés, suivant que la marche du
décroissement sera plus ou moins rapide.
Menons les hauteurs h x , Ix des deux pentagones
pdnar, pcltr. Soit xx* (J/g- 54) une coupe
du dodécaèdre qui coïncide avec ces hauteurs,
lesquelles sont ici désignées par,les mêmes lettres.
Les lignes en, i l se confondront l’une avec l’arête
en (Jig. 53 ) , l’autre avec l’arête opposée à la
précédente, et les lignes e x r, ix } (Jig. 54) seront
les hauteurs des pentagones opposés à pdnar,
1 pcltr (Jig. 53 ). Soit ukv/ü (Jig. 54) la coupe
correspondante du noyau cubique. Menons xy
par le milieu de u k , et par le point l menons Iz.
perpendiculaire sur xy prolongée convenablement.
Soit feS-A le triangle mensurateur relatif au
trapèze ctrp (Jig. 53 ) , et soit n le nombre de
rangées soustraites , ar l’arête de la molécule ,
et « celle du noyau. Nous aurons k$ : : : a’n