pendiculaire tant sur Ig que sur iz ; 2°. lz : iz
' ' V 14 : 1 5 3°. le sinus de la moitié de l’inclinaison
de nlgh sur mtgr est au cosinus comme
y l g : V 8.
i 33. Supposons qu’il se Fasse un décroissement
par une rangée sur les angles iml 3 in l , et sur
ceux de la base inférieure qui leur correspondent.
Ce décroissement fera naître au-dessus de
chaque base deux faces qui se réuniront sur
une arête commune parallèle à il. Il s’agit de
déterminer d’abord les incidences de ces faces
l’une sur l’autre, et ensuite l’angle que forme,
par exemple , celle qui provient du décroissement
sur l’angle im l, avec le pan mlgr.
Menons rk perpendiculaire sur i l , et ke ,
autre perpendiculaire, sur la même ligne, puis
complétons le triangle rke. Si nous concevons
un plan qui passe par les points /, r., ce plan
sera parallèle à la face qui résulte du décroissement
par une rangée sur l’angle iml ; et il
est facile de voir que l’angle formé par ce plan
avec ilg z , sera la moitié de celui que fait la
face dont il s’agit , avec celle que produit le
décroissement sur l’angle ilh. Or , rk est dans
le plan qui passe par les points i , / , r , et
ke est dans le plan . ilgz ,* de plus ^ chacune
de ces lignes est perpendiculaire sur la commune
section %l des deux plans ; donc l’angle
D E M I N E R A L O G I E . 446
rke mesure l’incidence respective de ces plans ,
ou la moitié de celle que nous cherchons, en
sorte que ker peut représenter le triangle mensurateur.
Evaluons successivement er et ke.
i°. Pour er. Cette ligne étant perpendiculaire
sur g z , et le plan grz dans lequel elle se trouve ,
étant perpendiculaire sur le plan ilgz , er sera
aussi perpendiculaire sur ce dernier plan.
Maintenant, si des points 13 z nous menons
des perpendiculaires sur nh , elles . concourront
en un point commun p , et le triangle Ipz sera
perpendiculaire sur lé'■'plan, ilg z , de plus, il
est isocèle'Donc si nous menons ps au milieu
de sa base l z , ps Sera aussi perpendiculaire
sur le plan ilgz. Donc ps = er. Mais ps est le
sinus et s i le cosinus de l’ângle/9&, qui mesure
la moitié de f incidence de nlgh sur mlgr.
Donc ps : Is • : V 29 • V 8*
Nous avons d’ailleurs lz iz : V l4 : r *
Soit Iz— ^/T^, auquel cas, . Nous aurons
ls — \ lz = - \ V l4-
Donc ps : | V *4 1 : V 29 *• V 8 .
D’où l’on tire p s ~ y / = er.