Donc er : ke: : V t f * V -ff *• *• 'V'bo^S : V 224>
ce qui donne rke = 74^. 49'.
Donc l’incidence cherchée est de ï 49d*38r.
134. Il nous reste à trouver celle de chacune
des mêmesfacessurle pan adjacent, par exemple,
celle de la face située vers l’angle iml sur le pan
mlgr.
Soit M M 71 ) plai!L f tp passeroit par les
points i , /, r {Jig. 70 ) , et que nous savons être
parallèle à la face dont il s’agit. Ce plan interceptera
une pyramide triangulaire ilrrn, dans
laquelle l’inclinaison de Imr sur ilr sera le supplément
de celle que nous cherchons. Il s’agit
donc de déterminer cette inclinaison.
Considérons d’abord la pyramide comme ayant
son sommet en m 3 auquel cas sa base sera le
triangle ilr. Appelons h la hauteur mi de cette
pyramide , et i sa solidité. Ayant abaissé mu
perpendiculaire sur /r, et mené la ligne u t ,
il est facile de voir que A sera le sinus de l’angle
mut, qui mesure l’inclinaison de Imr sur la base
ilr , en prenant mu pour le rayon. Donc il faut
trouver le rapport entre mu et h. Evaluons successivement
ces deux quantités.
i° . Pour m». Ayant mené ly perpendiculaire
lyX mr
sur mr, nous aurons mu = — —
O r , I j = p l ( f g . 70 ) = V O * ) * + (&}*
VW + ? = VW- mr 71 ) = iz (fis- •
70 ) = 1. ir ( f g . 7 1 ) = V ( ^ r ) 1 + iy r Y
_ -J- i , à cause de j r = \(mr). Donc ir
i\ /âsT — V 1 §x __
Donc mu = = V r f t v
V -rr
20. Pour h. „ i
Si l’on prend le double de la surface du triangle
ilr , et qu’on le multiplie par h , le produit
sera égal à 6s. Or rk X H = 2 surf ilr. Mais
rk (fig. 70 ) = V (c r )2 -\-{ke)z = V ~ it + i f
==.VtfW* ~ V 1^* Donc 2 surf, ilr {fig. 71)
i /% / ' 3a 69
V 1 6 #
Donc 6s = h
Cherchons une seconde expression de 6s où
tout soit connu; et pour cela, considérons le
point i comme le sommet de la pyramide, auquel
cas la base sera le triangle Imr. Nous aurons '
d’abord 2 surf. Imr = fy X mT == V t f *
Maintenant, la hauteur de la pyramide est
une perpendiculaire menée du point i sur le
plan prolongé du triangle Imr. Donc si nous
menons Ix ( fig. 70 ) perpendiculaire sur pz et
qui le sera en même temps sur le plan inhz,
ix se trouvera égale à la hauteur de la pyramide
Imri ( Jig. 71 ). O r , Ix ( Jig. 69 ;
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