du dodécaèdre. Si l’on considère l’effet de ces
decroissemens par rapport aux bords supérieurs
J e ■> > j o , etc. (Jig. 75 ) , du rhomboïde qui
n son sommet e n y , ils tendront à produire un
autre rhomboïde plus obtus, dont les diagonales
obliques se confondront avec les arêtesye, y o ,
y l Mais la façe y/go, par exemple, ayant la
meme inclinaison sur les faces adjacentes g l jp ,
gohp que sur dlye , les déeroissemens sur les
arêtes inférieures /g, go , etc., produiront de
nouvelles faces inclinées en sens contraire des
premières , et qui iront les couper, de manière
qu’il se formera, au-dessus de chaque rhombe
du dodécaèdre, une pyramide quadrangulaire,
dont les faces égales et semblables entre elles
seront de niveau avec les faces adjacentes sur
les pyramides voisines. Soient edly, eboy , goyl
( J%- 77 ) les mêmes rhombes que Jig. 75 , et
in , s , u , les sommets des trois pyramides élevées
sur ces rhombes. Les deux triangles adja-
cens osy, ouy, qui seront scalènes, à cause de
os plus grande que y s , et de ou plus grande
que y u , formeront, par leur réunion , le tra-
pézoïde osyu; et, comme la somme des douze
pyramides donne 48 triangles, la surface du
solide secondaire sera composée de 24 trap&
zoïdes égaux et semblables.
Cette structure est celle d’une variété de grenat
très-commune, que j’ai nommée grenat trapç'■»
D E M I N É R A L O G I E . 4^7
zoïdal. L’analcime et le fer sulfuré se présentent
quelquefois sous la même forme. Mais , dans
le premier, elle résulte d’un décroissement par
deux rangées sur tous les angles d un cu b e ,
ainsi que chacun pourra s’en assurer aisément
par le calcul, et nous ferons v o ir , à l’article
de l’octaèdre, comment elle tire son origine de
ce solide , dans l’espèce du fer sulfuré.
144. Il est facile de trouver les données nécessaires
pour calculer les angles du solide trapézoïdal
qui nous occupe ici. Soit mz la hauteur
de la pyramide qui a son sommet en m ;
menons z x perpendiculaire sur y l , puis mx.
U est visible que le plan du trapézoïdeyra/w est
parallèle au plan qui passeroit par les arêtes
o g , de , d’ou il suit que l’angle mxz que forme
çe trapézoïde avec l’un quelconque des rhombes
ylde , ylgo , est égal à celui que formeroit avec
les mêmes rhombes le plan mené par og et de.
Or cet angle est de 3od. , parce que l’incidence
des deux rhombes est de I 2 0 d. Donc dans la
pyramide yedlm, l’inclinaison de chacune des
faces sur la base est aussi de 3od. , c est*a-dire,
que mz : x z : : l \ De plus, les diagonales de
la base sont entre elles comme V * à 1 , ce qui
suffit pour déterminer tout le reste.
On trouvera, d’après ces données, que le
sinus de la moitié de l’incidence de ym l suryme