èst au cosinus : : *\/i i : i , ce qui donne pour
cette incidence i46d. 26' 33" , et que le sinus
de la moitié de l’incidence de ym l sur dml est
au cosinus : : V 5 : 1 , d’où il suit que cette incidence
est de i 3 i d. 48' 36".
145. Une nouvelle réflexion servira à mieux
faire concevoir encore la structure du solide
trapézoïdal originaire du dodécaèdre. Remarquons
que dans chaque lame de superposition ,
par exemple, dans la première de celles qui sont
empilées sur la fa ce y^ -o ( j ig . et 77 ) , l’une
des faces latérales est parallèle à dlye ( j ig . y5 )
et l’autre à gohp ; au lieu que si les décrois-
semens se faisoient par rapport au seul rhomboïde
dont le sommet supérieur est en y , les
faces latérales dont nous venons de parler seroient
parallèles, l’une et l’autre, à dlye. Soit luza ( jig. 78).
une coupe géométrique de la première lame faite
par un plan perpendiculaire sur y/go { jig. 75) ,
et qui passeroit par les milieux de y l et de ep.
Les petits triangles dont cette coupe est composée,
représenteront les coupes d’autant de
moitiés de rhomboïdes, formées chacune de trois
tétraèdres. Parmi ces rhomboïdes , celui auquel
appartient l’ensemble des deux triangles eu l, dl&
( 78 ) > ou le quadrilatère hted, aura celle
de ses faces qui est analogue à lu située parallèlement
à dlye. { jig . 76 ) , et celui auquel appartient
le quadrilatère azpo {Jig. 78 ) aura
celle de ses faces sur laquelle tombe la ligne
az, située parallèlement à gohp { jig . 75 ). Or
si l’on forme successivement la somme des petits
rhomboïdes désignés par les quadrilatères lu ed ,
azpo {jig- 78 ) , et par leurs intermédiaires,
on aura un reste , qui sera une moitié de rhomboïde
indiquée par le triangle ksi ; d’où il suit
que si l’on considère la lame comme isolée , elle
ne sera pas uniquement formée de rhomboïdes
complets. Mais cela n’empêchera pas que l’ensemble
du noyau et des différentes lames de superposition
ne se résolve toujours en un nombre
déterminé de rhomboïdes entiers. Pour le prouver,
soit ULMQZX ( jig . 79 ) une coupe hexagonale
du dodécaèdre, faite par le prolongement
du même plan qui a donné la section lazu
( j ig . 78 ). Il est clair que rassortiment de tous
les triangles renfermés dans cet hexagone , et
dont chacun est la coupe d’un demi-rhomboïde ,
étant uniquement composé de quadrilatères , représentera
un ensemble de rhomboïdes complets.
O r , il suffit maintenant de faire voir que l’ad-
dition des six moitiés de rhomboïdes désignés
par le triangle ksi ( jig . 79 ) et par les cinq
autres semblablement situés , formera encore ,
avec l’assortiment de l’hexagone, un tout sans
aucun reste. C’est ce dont il est aisé de se convaincre
j en considérant successivement les qua