une rangée de f soustraite vers les bord ab , a f
{fig . 9 ) répond une diagonale oblique de molécule
, qui mesure la quantité dont une lame de
superposition dépasse l’autre.
Commençons par déterminer le rapport entre
les côtés az et tz de ce triangle. Soit a l’arête
d’une molécule et p' sa demi-diagonale oblique.
Nous aurons , en nommant n le nombre de diagonales
soustraites, a z : tz : : 2 p' x n : a , et
parce que les dimensions de là molécule sont
proportionnelles à celles du n o y au , a z : t z : i
nnp : \/ g a + p*.
Déterminons aussi le rapport entrp .mM perpendiculaire
sur l ’axe relative au dodécaèdre
secondaire et la partie a u de l’axe comprise entre
le sommet et cette perpendiculaire.,
i°. Pour m u. Les triangles semblables msu^dsr,
donnent, d s : d r : : sm : mu: Or ds = \ /g a + /?%
d r = \ / 1 g* ; reste à chercher sm , ou seulement
sa partie dm , puisque l’autre est çonnüe.
Les triangles semblables a z i f a q m donnent
a z : t z i : a d : dm.
Ou , 2 np : \ / g a + p a■ : n p : d rq .=== g*
Donc
sm = .\ f g*+p* + ~ \ /g a "h /?2= * -~ ~ V g *+ P !i\
Donc la proportion d s : d r :: sm : mu devient
n
2°. Pour au. Cherchons su que nous retrancherons
de a s.
' ds : rs : : jy m: su . O u , V g f i ÿ • i V QP'—Z g 1
n -f- 1 "f" 1 . y , rr a
: : -1 — Vg* +P ' n su = ^&n— V 9 P — ^ g •
Donc au=Vÿ~p7^ ’5~g' — ( f f ) 3g-
Doncmi%i : au:: —n>— V f g*' o —pv V 9 P*— ^ g 2.
54. Soient maintenant b1 am , f\ am (_fig . 12)
deux faces voisines situées vers le sommet supér
i e u r du dodécaèdre secondaire , et tellement
choisies que lés arêtes a b \ a f 1 se confondent
avec celles qui sont marquées des mêmes lettres
(fig. 9 ) , auquel cas l’arête am(fig. 12) sera celle
qui s’élève au-dessus de la diagonale a d (f ig . 9 ).
Etant donné les demi-diagonales g et p du
noyau , avec la quantité n des décroissemens ,
proposons - nous de déterminer l’incidence de
b'am (fig . 12 ) sur f 'a m , et celle de b'am swx
la face qui lui est adjacente de l’autre côté de ah*.
Concevons un plan b 'y qui soit perpendiculaire
sur l’axe a o. Menons b 'o ^ f 'o ^ y o ^ qui
coïncident ayec ce même plan ; menons ensuite