ment qui produiroient un dodécaèdre peu différent
du régulier.
112. Il est facile de construire artificiellement
ce dernier dodécaèdre avec un cube donné, par
une méthode analogue à celle que nous avons
indiquée ( 10 7 ) , relativement au dodécaèdre du
fer sulfuré. Servons-nous encore du cübe représenté
par la Jig. 62. Ayant tracé un triangle isocèle
sut ( Jig. 55 ) , dont la base st soit égale à g f
(Jig. 5 2 ), et dont l’angle au sommet u soit de
io8d., auquel cas les côtés us, ut appartiennent
à un pentagone régulier, on prendra sur chaque
ligne située comme g j ( fig* 52), une portion om
égale k n s ou àu t (Jig. 55), de manière que les
excédens mg, of(Jig. 52) sf ' jnt égaux entre eux ;
ensuite on fera passer par chaque ligne om,
o1 ml, etc.; deux plans coupans qui aillent rencontrer
les extrémités des lignes semhlablement
situées sur les deux faces voisines attenantes
aux arêtes parallèles à om, o! m1, e tc .; en sorte,
par exemple, que des deux plans menés par om,
l’un touche le point m" et l’autre le point correspondant
sur la face opposée à bdah. Tous ces
plans, au nombre de douze, donneront les faces
du dodécaèdre demandé.
1 13. Passons à l’icosaèdre du fer sulfuré (Jig. 56).
On peut concevoir géométriquement ce solide,
comme étant un dodécaèdre (Jig. 53) dans lequel
les huit angles solides c , d , a, t , etc., du noyau
auroient été interceptés par autant dé facettes
triangulaires équilatérales opl, mpn, rnq, 1rs, etc.
(Jig. 56) , de manière que les résidus des douze
pentagones seroient des triangles isocèles mpo,
emn, eqn, etc. ; mais considéré minéralogique-
ment, il dépend d’une combinaison de la loi qui
produit l’octaèdre régulier, avec celle d’où résulte
le dodécaèdre. Or, il est à remarquer que
le noyau, dans ce c a s , n’est plus égal à celui
qu’auroit le dodécaèdre réputé complet. Il est
nécessairement plus petit, et a ses angles solides
situés aux centres des triangles équilatéraux.
Donc il faut supposer deux époques pour les lois
de décroissement, en sorte que celle qui donne
l’octaèdre soit censée avoir agi seule jusqu’à un
certain terme, au-delà duquel l’autre loi auroit
commencé à agir concurremment avec elle. Il
s’agit de déterminer ces deux époques.
La première lo i , pendant qu’elle étoit seule
en action, a dû produire, à l’endroit de chaque
angle solide du noyau cubique, un triangle
équilàtéral, tel que (Jig. 56 ), qui, par l’intervention
de la seconde lo i , est devenu le
triangle mnp. Déterminons la manière dont le
petit triangle est engagé dans le grand, ce qui
se réduit à trouver le rapport entre pi et im. La
ligne est nécessairement sur un plan parallèle à
1 une des faces du noyau de l’icosaèdre, puisqu’elle
est le bord d une des lames de superposition dont