bords supérieurs du noyau, et se combinent avec
d’autres faces intermédiaires dont nous faisons
ici abstraction. Pour appliquer à cette variété les
formules précédentes, il faut donc faire n = 3 ,
o - = y l 5, p — ( ï) .
En substituant ces valeurs, on trouvera,
i°. b'r': p r :: V^Q ce qui donne y9d*
35f 47" pour l’angle f 'p r , et i59d* 1 i r pour
l’incidence de b'am sur f 'a m .
20. y e : eh y 20 : •> ce qui donne 68d*
4gr 43" pour l’angley h e , et i3 7dt 3g r 26" pour
l’incidence de b’am sur la face adjacente à ab\
35. Cherchons s’il y a une loi possible de décroissement
pour le dodécaèdre à triangles isocèles,
ou composé de deux pyramides droites
réunies base à base. Dans ce c a s , y o = bro.
Donc aussi n x ( Jîg. 11 ) = g n , ou bien
~ V f ~g% — V Î T - ( Voyez 34 , 20. ) Ce qui
donne n— 2. Donc la chose est possible, en vertu
d’un décroissement par deux rangées.
Je n’ai point encore rencontré ce cas dans la
nature. Mais il existe des dodécaèdres à triangles
isocèles, produits par d’autres lois de décroisse*
mens autour d’un noyau rhomboïdal.
(1) Nous donnerons plus bas, n°. 5 4 , la méthode de
déterminer ces valeurs de g et de p.
36. A mesure qué l’arête am se relève par
son extrémité inférieure, en r faisant des angoles
toujours plus ouverts avec l’axe ao (Jïg. 12)',
l’angle que fait b'am avec la face adjacente à abf
va lui-même toujours en augmentant, et il y a
un terme où ces deux faces se trouvent sur un
même plan. Le cristal secondaire devient alors
un rhomboïde, dont les diagonales obliques se
confondent avec les arêtes a b \ a f \ e te.
Pour trouver la loi qui donne ce rhomboïde
, j ’observe que dans le cas où il a lieu,
le cosinus eh s’évanouit. Donc (34) alors
n — * / 3 a* g*
2»— i l / ^ “ ©-Oa simplement n— 1= 0 .
Donc n = i , ce qui est d’ailleurs évident, d’après
ce qui a été dit plus haut.
Déterminons les deux demi - diagonales du
rhomboïde dont il s’agit ; soient gr et p r ces deux
lignes, sm (jftg. 11 ) étant la diagonale oblique
du rhomboïde, m is e r a la perpendiculaire sur
l ’axe. Donc m w = y ~ f g \ Mais ( 3 3 , i°. ) d’une
autre part, mu — \L+ j y j g * — 2 y jg * .
Donc g ’ ~ 2 g.
Remarquons maintenant que dans le même cas
la ligne mu est relevée de manière qu’elle se
trouve sur la direction de g n. C’est une suite
nécessaire de ce que î m est la diagonale oblique.