qui auroient lieu à leur tour sur les bords E L ,
O L , OP , etc. (Jig- 86. ) , de cet octaèdre, répondent
à des décroissemens sur les hords analogues
du rhomboïde (Jig. 85 ), tandis, que ceux
qui se feroient sur les hords EO , O R , ER
( fig- 86 ) et sur ceux des triangles opposés ,
répondent à des décroissemens sur les angles
supérieurs es o , osr ,e sr , et sur les inférieurs du
rhomboïdeJig. 85.
15p. Cela posé, concevons d’abord des décroissemens
par une simple rangée sur les douze
bords de l/octaèdre, 11 n’est pas besoin de calcul,
pour yoir quç leur résultat sera un dodécaèdre
à plans rhombes tous égaux et semblables,.
160. Cherchons maintenant les lois propres à
faire naître du rhomboïde ( Jig. 8,5 ) ce même
dodécaèdre. 11 est d’abord évident que le dodécaèdre,
dont deux angles solides opposés., pris
parmi ceux qui sont formés de trois plans,
doivent se confondre avec les sommets s , s' du
noyau rhomboïdal, aura six faces parallèles à
l’axe qui passe par les mêmes sommets ; d’où
il suit que ces mêmes faces résulteront d’un décroissement
par une seule rangée, si on les
fait naître sur les arêtes e l , o l , op, rp , e tc .,
pu par deux rangées , si on leur donne pour
points de départ les angles inférieurs e/o , opr,
rne , e tc ., du rhomboïde. Adoptons la première
supposition, qui est la plus simple; dans çe cas.
\
les faces supérieures du dodécaèdre résulteront
d’un décroissement sur . les angles e so , osr ,
esr 3 etc. , dont il s’agit de déterminer la loi*
Considérons'ce décroissement comme s’il exis-
toit seul, auquel cas il produirôit un rhomboïde
semblable aux quatre dont le dodécaèdre à plans
rhombes est l'assemblage. Soient g 1 et p' les
deux dèmi-dïagonales de ce rhomboïde. Nous
aurons g 1 = V ~ 2 et p r = 1 . Or, d’une p a r t, la
r demi-perpendiculairè sur l’axe du même rhomboïde
est au tiers de cet,axe : :g r : \ /3 p u ~S~gï~*
• • V a I* Mais, d’une autre p a r t , ce rap-
port est égal,à celui de mu à au ( Jig. ,11 ) ,
ou de y/ à —~ V ÿps— 3g-2 J o j . 38).
Substituant a îa place de g et de p leurs yaîeurs
ï et V 3 , nous aurons 1/ ê u : — T- \ /Jæ
n y 3 3/t v ^
• • \/2> • i • Egalant les extrêmes et íes moyens,
Puis réduisant, \n B S == » + 1 , d’où l’on
tire n = i. Donc la loi qui donne les rhombes
extrêmes a lieu par deux range'es sur les angles
supérieurs du noyau rhomboïdal
161. Ajoutons quelques détailssur les octaèdres
qui différent du régulier. Soit an ( Jig. 88) un
de ces octaèdres, qui représente la forme primitive
de la potasse nitratée. La base commune
des deux pyramides qui ont leurs sommets en o