Du point o (fig- 27) milieu de ad et du point a,
menons les lignes on et ab perpendiculaires sur
t jx , et prolongeons g a jusqu’à la rencontre de
dp. La ligne on sera la même que on (fig. 26)
dont il s’agit d’avoir l’expression algébrique. ’
Or les triangles mon (fig- 26) et d o z (fig- 27)
sont semblables, puisque, om (fig- 26) coïncide
a v e cod (fig- 27), on avec oz, et que dp (fig. 27),
dont dz fait partie, est parallèle àm X (fig- 26),
sur laquelle est située mn.
Donc om : on ( fig . 26 ) o d : oz (fig- 27 )
a d : a l. Il faut donc chercher om, ad et a l ,
pour trouver on. Mais nous avons déjà ad — 2p.
~ r jf&j - il ) €
Reste om et a l.
i°. .Pour om. Les triangles .ynx (fig. 25.) et
bom ( fig. 26 ) sont semblables , comme nous
l ’avons déjà dit. Donc yn :vX •• : b o : o m. Or 7tx
mesure autant de demi-diagonales /? qu’il y .a
d’arêtes contenues dans bx by — x-+-y, et yn
mesure autant de demi - diagonales g qu’il y
a d’arêtes contenues dans y/jt. = x -r-y- Donc
y 7t 7t x : : g x gy r- poç -+- p y : : b o (fig. 26 ) ;
om : : g : om. - , î .
. ‘ , • p x + p y
D ’ou l ’on tire om — ------ -.
X — J , v#
. 20. Pour a l (fig. 27 ). Les triangles.a lp , drp,
donnent dp : a l :: àp : dr. Mais d r == \ f f g*.
Reste à chercher ap et dp.
D E M I N É R A L O G I E . 363
ï°* Pour ap. Les triangles p a y , p s d donnent
dp : ay :: ap + a s : d s. a s = \ f a\ d s— VéT+P**
Cerchons ay. Les triangles d k f , d a y donnent
dk : f k :: da : ay.
Ou : ap
X J < ■'
Donc la proportion ap : ay : : ap a s : d s
devient
ap : -— - ’-: a P + V a* : V f 2+ P S* nxjr
D’où l ’on tire ap aP + ~yyy V a*'
Et a p = — V/«7* ; ' n x r — x
20. Pour dp. Nous avons d p — \ l ( p r )a + (d r)“.
(dr)* g*. Cherchons pr.
p r ~ ap + « « T a - + 7 + T ) V * ’
"5 îtxy— "5 x -\-5 jr
y *
Donc la proportion ap : a l : : dp : d r deviendra
x — y
n x jr — x -\- jr
\ f a* ; a l : :