est assujetti aux règles d’une géométrie plus composée,
et qui exige des conceptions plus délicates,
171. Reste à examiner les positions respectives,
des facettes qui répondent, dans les dit-,
fërens dodécaèdres ( aux triangles sè s' , scsr,
sds1 , etc. O r , ici la complication augmente encore
, en sorte que ces facettes se trouvent situées
alternativement sur trois plans différens.
Pour le prouver, supposons que tous les petits
dodécaèdres qui sont censés contenus dans celui
que représente la Jig. 92, se meuvent sur les
prolongemens de leurs axes , jusqu’à ce que tous
les hexagones qui forment les bases communes
de leurs deux pyramides se trouvent sur un
même plan. Supposons de plus, pour un instant,
que dans ce cas la disposition des hexagones
dont il s’agit soit semblable à celle que l’on voit
Jig. 99.11 est évident que des plans dirigés suivant
les 6 rayons ca, c h , c'g, etc. , de l’un quelconque
e t des hexagones, et qui passeroient en même
temps par l’axe du dodécaèdre auquel appartient
cet hexagone, soudiviseroient le dodécaèdre
en six tétraèdres , et par conséquent seroient
dans le sens de ses joints naturels. Il est clair
encore que les mêmes plans étant prolongés,
tantôt passeroient entre deux dodécaèdres voir
sins , et tantôt se confondroient avec les plans
qui soudiviseroient d’autres dodécaèdres ; c’est
ce que l’on concevra facilement à la seule inspection
des lignes hs y an , situées sur les prolongemens
des rayons ch , ca ; d’où il suit que ,
dans l’hypothèse présente , tous les joints naturels
situés dans l’intérieur du dodécaèdre total,
seroient sur des plans continus , comme dans
les cristaux ordinaires.
Pour ramener maintenant les choses à leur v é ritable
état, considérons l’assortiment représenté
fig. 98, dans lequel les petits quadrilatères Sreiz
XJeir, etc., sont les coupes principales d’autant de
rhomboïdes , et S 'x ig , enrl, celles des dodécaèdres
qui résultent des sections faites dans les
rhomboïdes. C’est une suite de ce que S'a; tombe
au quart de la diagonale ei, et ainsi des autres
lignes ig, r l, en, etc.
Maintenant si nous menons gx\ ln 3 ou, etc.,
chacune de ces lignes sera le petit diamètre de
l’hexagone qui forme la base commune du dodécaèdre
analogue, c’est-à-dire, qu’elle aura la même
position que el {jig. 99 ) menée par le centre,
perpendiculairement sur deux côtés opposés dr,
ah de l’hexagone.
Donc si l’on suppose que tous les hexagones
qui répondent aux lignes g x , In, ou, etc. {Jig,
98 ) , se relèvent jusqu’à coïncider sur un même
plan, ces hexagones ne se trouveront pas entiè-
ment dégagés, comme on le voit Jig. 99, mais chacun
anticipera sur ceux qui l’entourent, puisque