38a T R A I T E
Donc la proportion ao : oz : : om : on devient p :
n
______
x — y - -
3 (ïSr±bT)V::
px-\-py
x — y * on
)\6.
a g*
Comparant bo = g avec on , on trouve bo : o/i
: ; y ( naer-f-^-^ J7^ 2 -j- f ( znxy — x + y ÿ t f
: (H-- y ) V a’-
go. Si l’on vouloit ramener ce rapport à ce
qu’il seroit dans le cas d’un décroissement ordinaire
, on feroit x — i , y== i,, ce qui donne
bo : on : :V471 ‘8 * 4 ” I n : 2V a* ' • a y 3g-2-[-"a2
: y 3 a 2 j et mettant à la place de a2 sa valeur
gp2— 3g2} puis réduisant bo : o» : ; n:
P
ce qui est précisément le même rapport que
celui qui représente les décroisseméns ordinaires,
excepté que dâns ce dernier la quantité n est
multipliée par 2, parce qu’elle indique le nombre
de diagonales soustraites , et non pas simplement
le nombre de rangées soustraites.
gi. En comparant le rapport que nous venons
d’obtenir , avec celui que nous avons
trouvé (77), pour le cas où le nombre d’arêtes
de molécule soustraites est plus grand dans le sens
de bd ( Jîg. 25 ). que de ab , on voit que ces
deux rapports ne différent que par les signes des
quantités simples x et y , dans le premier terme.
On a donc, en général, pour toutes les relations
possibles , entre les nombres d’arêtes soustraites
sur les deux côtés de l’angle, bo : on
:: V~(nxy ± xzpy )a4g’+ 1 ( 2nxJ 3= Æ'
:(#-}-y) \/a\ Les signes supérieurs étapA relatif
au cas où le plus grand nombre d 'arêtes soustraites
est dans le sens du côté supérieur du
rhombe primitif , et les inférieurs à celui où le
même nombre est dans Is sens du côté inférieur.
g2. Avant de faire une application , cherchons
encore la valeur de/ ax ( Jïg. 34 ).
Les triangles semblables abx 3 aly donnent ly :
al : : ab : ax.
Mais y = V W -
a l= 1/ ( ^ r ± E = lY 4 . I ( - r e± l ) '
r x nxy / so 1 \ &nxy '
Reste à trouver ab. O
ab — zn ■=? on— oz. Soustrayant la valeur
de oz trouvée ci-dessus de celle de on, on trouve
ab = ------------------------------- _
V(axy-\-x~-yy /jg>± | {znxy— x -f-jy)2 a2
Donc la proportion, en supprimant dans les
deux premiers termes le dénominateur corn