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io4d- 28140", on trouve i 33d* 2& pour l’inclinaison
cherchée.
53. Soit maintenant b a fd {fig. 18 ) le même
rhomhe que fig. 16. Merions by qui coupe a f en
deux parties égales. Je dis que le1 triangle b a y
est semblable à l’un quelconque d p f { fig. 16 )
des triangles du dodécaèdre secondaire , de manière
que les côtés de celui-ci sont doubles de
ceux de l’autre.
Evaluons d’abord les trois côtés du trianglè
d p f Nous avons, i°. d f = V S* + P* = \/ 5.
20. dp qui est la même ligne que Jîg. i 5
= y / ( I S ) ‘ + t'ff*=V;;-'H 4 = V ïi
( voyez 4 6 , 2°. ). ; ; »
5°; p g {fi%: i 5 ) = P S ou- p f {fig. i6i) =
+ , i ^ = , v ¥ ^ + 4
( voyez 46 } )•
Evaluons pareillement les trois côtés du triangle
b a y {fig. 18 ).
i°. a y = \ a f= s ± \ / & = z \ d f {fig. 16 ).
2°. Ayant mené ym perpendiculaire sur b f
{fig. i 5) , nous aurons ,
b y — \/{bmy + {my ) ,ly = i ÿ
3 °. a b { fig . 18 ) = \/ 5 = | V 20 = \ p f
{fig. 16). Donc, etc.
On voit aussi que le moyen côté p fiàn triangle
dp f i est double du petit côté. Tous ces résultats
ont lieu dans la variété de chaux carbonatée que
j ’ai nommée métastatique, parce que la cristallisation
semble avoir transporté sur ellé les angles
du noyau.
• 54. Cette variété nous fournit encore le sujet
d’un problème dont je donnerai dans la suite
une autre solution. Il consiste à déterminer,
d’après certaines données , îe rapport entre les
deux demi-diagonales g et p du noyau , ce qui
permet ensuite de calculer les angles tant de ce
noyau que des formés secondaires, avec une
précision rigoureuse.
Choisissons pour données l’égalité observée
entre les angles p f d et d fq {fig, 16 ) , et la loi
de décroissement par (J e u x rangées, d’où résulte
le cristal métastatique,- .ou , si ôn l’aime mieux ,
légalité entre la partie de l’axe.de ce cristal qui
excède celui du noyau de part et d’autre , et cet
axe lui-même. Il s’agit, d’après ces deux données,
de trouver le rapport entre g et p.
Pour y parvenir , j’observe que l’angle p f id
étant égal â l’angle d f q , ou , ce qui revient au
meme, a l’angle b a f , lés angles dfik et d f a , qui
sont les supplémens des précédens , seront aussi
e