les deux valeurs de y , en appliquant ici le raisonnement
que nous, avons fait au sujet du dodécaèdre
régulier,.
Si l’on cherche la vàleur de l’angle locn ( fig . 53)
ou l’incidence mutuelle des faces du dodécaèdre
a 1 endroit de l’arête p r , dans la même hypothèse
, on trouver'a qu’elle est de i 38d. io \
115. Il est remarquable que les termes des deux
rapports 3 - f \/5 :2 et 3 y 5 : 2, soient précisément
les carrés des termes qui composent les
rapports que nous avons trouvés plus haut (110)
entre les lignes ky et y oc considérées dans le dodécaèdre
régulier.
116. Les résultats que nous venons d’obtenir
# fournissent un moyen simple pour construire
artificiellement l’icosaèdre régulier avec un cube
donné , en suivant une méthode analogue à celle
que nous avons déjà indiquée ( 107 et 112 ) pour
le dodécaèdre de la minéralogie et pour celui
de la géométrie. Il ne s’agit que de déterminer
la partie gm ou o f (fig. 52. ) qui doit être retranchée
de chaque ligne, telle que g f i et qui
donne chaque point, tel que m, que rencontre
le plan coupant qui passe par o' m' , en interceptant
l’arête cd.
Ayant marqué le .point h ( f ig . 54 ) au milieu
de ky, cherchons le rapport entre bk et gk.
Nous avons ky \ y x 3 4 - V 5 :.2. Soit
D E M I N É R A L O G I E . 425
ky = 3 + V 5. y x = 2. Nous aurons aussi ¿g:
gk : : 3 -|- V 5 : 2. Mais ¿g == y x = 2. Donc
- , D’ailleurs bk = ky. Donc bk :gk
6 3 + ÿ-5
:: 3 + V 3 : i T T s :: 7 + 3 V 5 •• 2 - 0 r . i l
est visible que ce rapport est le meme que celui
de K g / ) ( fig- 52 ) à gr*. ■
Cela posé, on tracera, à volonté , un triangle
rectangle m s t( fig . ) 5 dont le coté ms soit
double du côté ts. On tracera ensuite séparément
une ligne np ( Jig. 58 ) égale à 3ms -f- s t
-j- 3mt ( Jig. 5y ) , et une seconde ligne ni
( fg * 58 ) faisant un angle quelconque avec la
première , et égale à 1 ns ( Jig, 57 ). Ayant
complété le triangle npl [Jig. 57 ) , on prendra
sur np une portion ne égale à la moitié de
g f ( f ig . 52 ) , puis par le point c ( Jig. 58 )
on mènera cg parallèle à p l , et ng sera égale
à îa partie gm ou f o ( jig . 52 ) qu’il faudra
retrancher de la ligne g f .
117. 11 nous reste à parler du triacontaèdre,
qui est encore une des variétés du fer sulfuré.
Pour concevoir la structure de ce polyèdre , il
faut se représenter les huit angles solides du
cube primitif, comme subissant tous à la fois
des décroissemens intermédiaires semblables à
ceux que nous avons considérés plus haut ,
en supposant qu’il n’en existât que deux qui se