Prenons pour exemple le décroissement sur
I
I angle O en montant, réprésenté par ( O D 3 F 4).
II est facile de juger que dans ce cas, le groupe
qui représente deux molécules soustractives placées
l’une au-dessus de l’autre, est celui que l’on
voit Jig. 6 , et dans lequel le côté mn est composé
de trois aretes de molécule , le côté np de quatre
arêtes , et le côté nk de deux arêtes, à cause du
décroissement par deux rangées en hauteur.
Ayant tracé sur les bases les diagonales mp 3
i o , je mène n t perpendiculaire sur m p , puis
u s perpendiculaire tant sur mp que sur io.
Soit nty (fig. 7 ) le triangle mensurateur, dans
lequel n t étant censée être couchée sur le plan
AEOI (fig- 5) sera égale à la même ligne (fig. 6).
De plus on aura ty (fig. 7 ) — u s ( fig . 6.)s et
l’angle n ty ( fig . 7 ) sera égal à celui que fait
le plan mpoi (fig. 6 ) avec le triangle ik o . Donc
il sera facile de trouver l’angle y n t (fig. 7 ) qui
mesure l’inclinaison cherchée.
26. Les solutions des problèmes de ce genre
se simplifient souvent dans la pratique, par une
suite de la forme régulière des molécules. Supposons
, par exemple, que celles - ci soient des
cubes. Désignons chacune de leurs arêtes par
l’unité. Nous aurons (fig. 6 ), mn = 3 , np = 4 ,
n k= z2 .,m p = \ / (m n ) 2 - } - (np )2== = 5.
m n X n p
nt — ----------= US = nJc ss= 2.
m p 9
Donc aussi n t ( f i g . 7 ) = f i > et = 2*
Donc >2 i : i y : : f : 2 : : 6 : 5. D’ailleurs dans
ce même cas, l’angle n ty est d ro it, d où 1 on
voit combien il est aisé de trouver l’a n g le / 721.
27. Les triangles merisurateurs relatifs aux de-
.croissemens sur les angles peuvent etre substitués
à ceux que nous avons considérés dans les de—
croissemens sur les bords , et servir également à
déterminer les formes secondaires. Supposons par
exemple que A G (fig. 8 ) représente un noyau
cubique, qui subisse des décroissemens par deux
rangées sur les quatre bords de la base A B C D ,
et que l ’on veuille connoître les angles de la
pyramide S A D C B produite par ce décroissement.
Ayant tracé les diagonales B D , A C , je
mène de leur point o d’intersection la ligne op
perpendiculaire sur C D , puis s p. Si je prends
sur p o la partie p r égale à deux aretes de molécule
, et que du point r j’élève rn perpendiculaire
sur A B C D , et qui par 1 hypothèse se
trouvera égale à une arête de molecule, le ti ian-
gle u p r fera la fonction du triangle mensurateur
ordinaire , et au moyen de l’angle droit u rp , et
du rapport 2 : 1 entre les côtés p r et u r , on
trouvera facilement l’incidence de D SG sur la
base A B C D , ainsi que les valeurs des autres
angles. Car à cause des triangles semblables upr,
s p o , tout se réduit à calculer les angles d’une
pyramide droite dans laquelle le côté B C de la