égaux. Donc puisque d f est égale à a f , le sinus
d k de l’angle d f k sera égal au sinus am ( f g . 9 )
de l’angle d f a { fg - 16 ).
Or fe
; é'2 + p2
Reste à trouver d k , pour mettre sa valeur en
équation avec celle de am.
Le triangle d e k est rectangle en e. Car le plan
d f s étant perpendiculaire sur le plan a f s l’es.t
aussi sur le plan p f s qui coïncide avec afs. Donc
puisque d e est en même-temps coucliee sur le
plan d f s et perpendiculaire sur la commune
s e c t io n ^ de ce plan aveç p f s , elle sera aussi
perpendiculaire sur« cm dernier plan. Donc k e
située sur le prolongement de p f s , et qui passe
par le pied de d& sera perpendiculaire sur cette
dernière ligne. Donc le triangle dek est rectangle.
Donc d e )2-|~ (.e Jç )>V *
: èt'iio’b r ni > / ‘ t ë “
Or d e = g. « « : , = „ : ^ +
( voyez 46 , z0. ). Et payce que n —-^ .
V ■ T«2 g*
v 1 ¡y ? *+ jg \ *
3 a z g 1
4 a? -f 3 W
Donc d k = ] / g - + - 12L Ç - = ] /
V 6 ‘ 4 ^ + 3^ v 4 ^ + 3 g*
Egalant les valeurs des carrés de d k et, am >
7 a' g* + 3 g*__ 4f P% -.t -> g ■ b, >■• ;. !■{ ;
4 a * + 3 'g* Y W '
D Ë M I N E R A L O G I E . 337
Et substituant à la place de à 2 sa valeur 9p2i-+ 5 g
7g* (9P * $8* ) + 5 g4 4g2p*
2
4 (9Pa ~ 3 S2) + 5 ê u ê 2 + p:
D ’où l’on tire
7 g2 p* — 2 g* __ 4 g* p*
4 g? + P'x
et faisant disparoitre les deux dénominateurs >
puis réduisant, et transposant ,
çf-A -1, £. -»22 o*? t--1 - ■ ^ t)A*
O a r tD i i *
Cette éqüation donne pour les deux valeurs
de g 2 > g-2 = ' | p* > ët g* == 3 /?ai
Dans le premier cas, g : p : t y/ 3 : y/ a j ce qui
est le rapport cherché entre les deux demi-diagonales
du rhombe primitif* Dans le second cas,
g : p : ï \ / 3 : 1 , ce qui convient à l’hypothèse
dans laquelle le noyau et le cristal secondaire se
confondraient sur un même plan , qui serOit un
hexagone régulier*
55. On connoît une autre variété de chaux
carbonatéê que j’ai appelée ascendante, parce
que les différentes lois dont elle dépend, agissent
de bas en haut. Parmi les faces qui la terminent >
douze résultent d’un décroissement sur les bords
inférieurs, et en les supposant prolongées jusqu’à
s’entrecouper, offriroient l’aspect d’un dodé-1
caèdre du même genre que le métastatique.
Supposons que les triângles b p d , d p f . f p q J
représentent trois des faces supérieures du dodé-*
Caèdre dont il s’agit; En mesurant l ’incidence dé
Tomè I* Î f