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produite par le décroissement fait avec B C G H
( f lg- 1 )•
13. Il peut arriver que les deux décroissemens
qui agissent de part et d’autre de l’arête BC aient
entre eux un tel rapport que les deux faces qui
en résulteront coïncident sur un même plan, en
sorte que le côté oh du triangle o ih soit sur la
direction du côté ou qui appartient au triangle
u p o y comme on le voit Jig. 3. Pour le prouver,
remarquons que dans ce cas les triangles u p o ,
o i h sont semblables, tant à cause de l’égalité
des angles o p u , h io y que du parallélisme des
côtés o p , ih y e t de la coïncidence des côtés o n ,
h o sur une même direction.
Donc pu : op : : o i : ih.
Ou bien e s {Jig. 2) : ny^cr:: ré yc.es : cr.
Ce qui donne ré —
C’est-à-dire que le cas dont il s’agit arrivera
toutes les fois que les décroissemens qui se font
en allant de B C vers G H seront en raison inverse
de ceux qui se font en allant de BC vers A D , ou
ce qui revient au même toutes les fois qu’il y
aura d’un côté un décroissement en hauteur égal
à celui qui agira du côté opposé. On conçoit
aisément que les deux faces seront encore sur un
même plan dans le cas particulier d’un décroissement
par une rangée de part et d’autre.
14. Concluons de là que dans toutes les circonstances
semblables à celles qui viennent d’être
citées, on peut faire abstraction de l’un des deux
décroissemens, en considérant la face qui en résulte
comme la continuation de celle qui naît de
l ’autre décroissement.
On voit ce qu’il y auroit à faire pour déterminer
pareillement les incidences des faces produites
par les autres décroissemens sur les faces
analogues du parallélipipède générateur.
i 5. Le plus grand nombre de faces que puisse
avoir le solide secondaire est de vingt-quatre ,
puisque le parallélipipède générateur a douze
arêtes, dont chacune est la ligne de départ de
deux décroissemens qui agissent en sens opposé.
Ces faces seront toutes des triangles , ou les unes
des triangles et les autres des trapèzes ;, suivant
que le parallélipipède générateur se trouvera plus
allongé dans un sens que dans l’autre , ou que les
décroissemens qui auront lieu parallèlement à
certains bords suivront une marche plus rapide
que ceux qui agiroient parallèlement à d’autres
bords. . :
Le plus petit nombre de faces que.puisse avoir
le cristal secondaire est de douzei Alors tous les
décroissemens considérés deux à deux en partant
d’une même arête seront inverses l?un de l’autre.
Le cas le plus simple est celui où le paralléli-
pipède générateur étant un cube., on a n~=i et
rézjz if Dans cette hypothèse le solide secondaire