sure l’incidence des faces primitives b a fd , g a fq ,
qui correspondent aux faces secondaires f p d et
f P 9-
Supposons en effet que am h i (Jig. 17 ) soit
le quadrilatère que l’on obtiendroit en coupant
le rhomboïde as-ffîg. 9 ) à l’aide d-un plan qui
passeroit par am,e\, seroit perpendiculaire sur
a b d f Menons a i ( f ig .17) , perpendiculaire sur
hm , e t qui répondra à la ligne a i (Jig. 9);
Or il est facile de voir que l'angle m a l (Jig. 17)
mesure l’incidence de deux faces du rhomboïde
prises autour du même sommet, et par conséquent
il mesure celle des rhonibes b a fd , g a fq
(Jig. 9). Reste donc à prouver que le rapport
mr à a r (Jig. 17 ) entre le sinus et le cosinus de
la moitié de cet angle est le même que celui de
d e a ek (Jig. 16 ).
Nous avons eu plus haut ( 3 i , i°. ) ,
17.) = y /
• Nous avons eu aussi
d i = y / - - - - --— ~ — V î ( y°yez 5l > 2°* )*
Mais par la construction m l— 2 g = \^ i2 .
,t-v 1 a iX m h f \ X ^ | /T"
De plus a r — ------ ;— — % / - - '= V I*
ml y 13
Donc mr — g : ar : : \/ 5 : \J f ' . \J 5 : \ l ,3
: : d e (Jig. 16 ) : e k ", ce qu il falloit prouver.
D E M I N É R A L O G I E . 333
52. Comparons maintenant l’angle solide f
formé des trois angles plans p f d , pf(], d fq , avec
l ’angle solide a du noyau. èNpus venons de démontrer
que; l ’incidence de d p f sur p f q é toit
égale à celle de b a fd sur g a fq . De plus il y a
égalité entre îesangles/?/d et p fq , comme il y
a égalité entreles angles ô a f ei g a f. Enfin l’angle
d fq est égal à l’angle, b a g. Donc les deux, angles
solides sont égaux en tout point,.etpuisque b a g
est égal à chacun des, deux autres angles b a f et
g a f , il s’ensuit que d jq est. égal de son côté
a chacun des deux angles p fd 'J p f q . Donc non-
seulement l’incidence dés fàcés du cristal secondaire
adjacentes à l’arête p f est égale à celle
des faces qui leur correspondent sur le. noyau ,
mais encore l’angle plan obtus des faces du
cristal secondaire est égal à celui des faces du
noyau. ____
lie résultat précédent nous fournit un moyen
très-simple pour avoir l’inclinaison de l’une quelconque
d p f des faces du dodécaèdre sur celle
qui lui est adjacente, en dessous de l’are te d f .
Car cette mdinaison est égale à celle de dpfsxxv
d fq Sj plus à la différence entre cette dernière et
célle de. b a fd sur d fq s. Or l'inclinaison de d p f
sur dfq s est de 104“* 28' 40-;> d’après ce qui a été
dit. Celle de b a fd sur d fq s, supplément de la
précédente , est de 75d- 5i 7 20". La différence est
donc 28d* 5f 2off. Ajoutant cette différence à