facettes, il y en a six qtii sont parallèles aux
triangles asb ( Jîg. 92 ) , c sd , esf, e tc ., faisant
partie des faces du rhomboïde ss' ( Jîg. 93 ).
Or , ces facettes étant celles par lesquelles les
petits dodécaèdres adhèrent entre eux , il est
évident qu’elles forment des plans continus ,
comme s’il existoit des rhomboïdes au lieu de
dodécaèdres. Il n’en est pas ainsi des facettes
parallèles aux triangles bsc, dse,fsa, etc. (Jîg. 93),
elles sont situées alternativement sur deux plans
parallèles.
Soit sb s 'l ( Jîg. 96 ) la coupe principale du
rhomboïde Jîg. g3. Ayant pris sur les diagonales
obliques s}i, Is' (Jîg. 95 ) les points OC ^ oc ' tellement
situés que l’on ait l x — \ ls' et h x l = = jsh ,
si nous menons les lignes s x , s rx r, il est facile
de voir qu’elles représenteront lés apothèmes des
triangles esd, as’b (Jîg. 92 ) , qui répondent aux
facettes des petits dodécaèdres composans, entre
lesquelles il existe des interstices.
Avant d’aller plus loin , examinons en générai
l’assortiment des petits parallélipipèdes ou rhomboïdes
situés sur les bords des lames de superposition
, dans les déçroissemens sur les angles.
Soient AB , D F , GH (Jîg. 96 ) les rangées de
molécules rhomboïdales qui terminent trois lames,
successives, du côté 011 se fait le décroissement
que nous supposons ici par une simple rangée,
pi nous menqns par l’arête pn de l’une quelconque
des molécules, et par la diagonale nr , un
plan qui sera la coupe principale de cette molécule
, il est évident qu’il passera aussi par r t ,
puis par ts , etc., en sorte que l’espèce de dentelure
qui résultera des différentes lignes situées
sur son passage, sera composée alternativement
d’une diagonale et de deux arêtes de molécule.
Remarquons maintenant que le plan dont il
s’agit ne traverse aucune des molécules situçes
sur la rangée DF. Cela provient cle ce qu’en
général les molécules de chaque rangée alternent
par leurs positions avec celles des rangées voisines.
Mais supposons que la rangée DF se meuve
de droite à gauche jusqu’à ce que l’extrémité
o de l’arête io se trouve située au milieu or de
la diagonale rn. Alors le plan coupant entamera
les molécules de toutes les rangées, et sa trace
anguleuse sera composée successivement d’une
demi-diagonale no' de molécule et d’une arête
oi. Si le décroissement se faisoit par deux rangées
en hauteur, il faudroit substituer à la dimension
rt une ligne égale à quatre arêtes de
molécules, et à la dimension oi une ligne égale
à deux arêtes.*
170. Tout cela étant bien conçu, reprenons
l’hypothèse dans laquelle le dodécaèdre (Jîg. 02)
résulterait d’un décroissement incomplet par deux
rangées en hauteur, sur les angles inférieurs
dun noyau rhoinboïdal, et seroit composé de