Nous trouverons g' : p’ i : y/ 3 ; y/ 17.
Tel est le rapport des demi-dîagonâles, dans
la variété que j’ai nommée chaux carbortatëé
contrastante, parce qu’elle offre à l’égard du
rhomboïde éqüiaxe la même inversion d’angles *
que le rhomboïde inverse comparé au primitif,
inversion qui forme ici une espèce de contraste ,
èn ce que l’urt des rhomboïdes est très-aigu , et
l’autre très-obtus.
En appliquant ici le calcul que nous avons
donné ci-dessus ( 65 )* à foccasion du rhomboïde
inverse , et en faisant successivement
g ;=y/12, p = y / 5, pour le rhomboïde équiaxe*
et g =■ y/ 3 ) p — \ / 17 f P0111’ Ie contrastant, ort
Ir'ouVera que dans le premier, le rapport entre le
rayon et le cosinus du petit angle plan est celui
de iy : 7 , et que le rapport entre le rayon et le
cosinus de la plus petite incidence des faces est
celui de lo h 7. C’est le contraire dans le rhomboïde
contrastant. De plus on trouvera que le
rapport entre le sinus et le cosinus du petifrangief;
de la coupe principale est de part et d’autre celui
de 6 : 7*
X , --Ï-
68. Si dans la formule ap = — y/gp2— 3 g a
( voyez 65 ) , on fait n =s 1 , on trouve
V 9 P ' - * g 2, comme pour les décrois-
semens sur les bords inférieurs, ayec cette diffé*
rence que les faces verticales résultent d’un décroissement
par deux rangées. Ce cas est celui du
prisme hexaèdre régulier de la chaux carbonatée.
6g. Passons aux décroissemens qui se font en
hauteur sur le même angle. Soit ou (Jig. 24)
une des diagonales obliques du rhomboïde secondaire
, et op l ’arête adjacente, d’où l’on voit
que la première de ces lignes correspondra à une
arête d s du noyau, et la seconde à une diagonale
oblique ad. Soit d h e le triangle mensurateu
r , dans lequel dh : e h :: p : n \ /g* + p*-
Cherchons d’abord l’expression de a p. Ayant
mené a l prolongement de a d , nous aurons les
triangles semblables p a l , p s g , qui donnent
g s : as + ap : : a l : ap. Or g s = 2p. as
y/g p* — 3 g 2. Reste à chercher al. Les triangles
semblables g a i , d h e donnent e h : d h : i g a : a L
Ou n y/ g a + p* : p : : y/ gu - f p* : a l —
Donc la proportion g s : as -j- ap : : a l ; ap
devient, 2 p : y / g p* —- 3 g 2 + a p : i^ - : ap.
n '
D’où l’on tire ap = y/g/?2— 5g* == us.
Concluons de là que d r : u r : : y/ 1 g 2 :