42. Il est remarquable que les mêmes rhomboïdes
qui résultent d’un décroissement en largeur
sur l’angle supérieur, et dont les faces sont
tournées vers lès diagonales obliques du noyau ,
soient encore susceptibles d’être produits en vertu
d’un décroissement en hauteur, de manière que
leurs faces correspondent aux arêtes du noyau.
Cherchons une formule à l’aide de laqùèlle étant
donné la loi relative à l’un de Ces rhotiiboïdes ,
on puisse connoitre aussitôt celle d’où l ’autre
dépend. Soit toujours n le nombre de raugées
soustraites pour le décroissement, en largeur.;
désignons par nf celui qui répond au décroissement
en hauteur. Pour que les deux rhom-.
boïdes soient semblables, il faudra que lë rapport
entre la demi-perpendiculaire sur l’axe et
le tiers de cet axë soit égal de part et , d’autre.
n +• 1 m / 4—. D. 2 n- Donc, — \/| ga : ■ 5~— V 9P*
6 nf ~p 3 \Sfig*: 2 n'~~ 2 V 9P2 ( voyez 33
et 4°)- Ou en simplifiant,
7z 4* 1 : 2 72 — 1 : : 2 n1 4- 1 :2 72/—> 2.
Prenant le produit des extrêmes et celui des
moyens , 2 72 72' 4- 4 W==4 /2 — i* y*
, . ¿n' — 1 # 4 n + 1
D ou 1 on tire , 72 = — . ■, et n' — ------- .
2 -p 4 4— 2 n
Soit n1 = | , comme dans le cas précédent. On
aura 72 = -f, décroissement dont aucune cristallisation
n’a offert jusqu’ici d’exemple.
Soit 72 = 2 On trouvera nr = £> quantité infinie,
qui fait connoitre que dans ce cas la ligne ap
coïncide avec la ligne u g , c es t-a-d ire que le
rhomboïde secondaire est semblable a celui qui
résulte d’un décroissement par une rangée sur
les bords supérieurs du noyau.
Au reste, nous verrons dans la suite que les
résultats des décroissemens en hauteur dont nous
venons de parler rentrent parmi ceux des décroissemens
intermédiaires, auxquels il paroit
plus naturel de les rapporter. Mais la méthode
précédente peut servir à en simplifier le calcul.
5°. Décroissemens sur les bords inférieurs.
43. Les solides secondaires qui naissent de
cette espèce de décroissement sont toujours des
dodécaèdres à faces triangulaires scalenes , dont
un des côtés se confond avec une des arêtes laterales
bd, d f , f q , etc. (fig. 9) du rhomboïde
primitif.
44. Soit a d s g ( fig. 15 , pl. X ) la coupe principale
de ce rhomboïde,p u l’axe du dodécaèdre secondaire,
p d , du deux arêtes çontiguës de ce dodécaèdre.
Soit dho le triangle mensurateur, dans
lequel ho sera égale à une arête de molecule.,et
dh à autant de diagonales obliques de molécule
qu’il y aura de rangées soustraites. Soit n le
nombre de ces diagonales, ph la moitié de Pune